des deux ouvertures sur les plans
et
Si des points
et
comme centres, avec des rayons égaux à
et
on décrit des arcs de cercle
et
et si l’on décrit ensuite des points
et
comme centres les arcs tangens
les intervalles entre les premiers et les seconds seront les différences des chemins parcourus par les rayons qui concourent aux points
et
or, pour que la résultante des ondes élémentaires qui émanent des différens points de l’onde incidente présente les mêmes variations d’intensité, il faut qu’elle soit composée d’élémens semblables ; et cette condition sera remplie si l’on a
En effet, il en résulte d’abord que pour
et
les différences des chemins parcourus par les rayons qui émanent des points correspondans des ondes
et
seront égales ; par conséquent, si l’on conçoit les deux ondes divisées en petits arcs proportionnels, les vibrations qu’ils enverront en
et
auront précisément entre elles les mêmes degrés d’accord et de discordance et les deux résultantes seront ainsi composées d’élémens pareils. On voit aisément qu’il doit en être de même pour tous les autres points correspondans
et
situés de façon que les droites
et
divisent les ondes
et
en parties proportionnelles. Par conséquent, la résultante des ondes élémentaires suit la même loi dans les deux cas.
Cela posé, je représente les largeurs
et
des deux ouvertures par
et
les distances
et
par
et
et
et
par
et
Les droites
et
divisant les arcs
et
en parties proportionnelles, on a
![{\displaystyle AG:A'G'\quad {\text{ou}}\quad c:c'::MI:M'I',\quad {\text{d’où}}\quad {\frac {c}{c'}}=-{\frac {MI}{M'I'}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/099e12f8260ab242871821ecd17efedc18debea6)
Mais on a en outre les deux proportions,
![{\displaystyle CI:CO\qquad {\text{ou}}\qquad a:a+b::MI:PO,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/804ed1bd533014cafe1417d57344173cf303f456)
et
![{\displaystyle C'I':C'O'\qquad {\text{ou}}\qquad a':a'+b'::M'I':P'O'\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ce7e1a234ab522d6f38759622947d5879fc1102)