Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 5.djvu/404

Le texte de cette page a été corrigé et est conforme au fac-similé.

des deux ouvertures sur les plans et Si des points et comme centres, avec des rayons égaux à et on décrit des arcs de cercle et et si l’on décrit ensuite des points et comme centres les arcs tangens les intervalles entre les premiers et les seconds seront les différences des chemins parcourus par les rayons qui concourent aux points et or, pour que la résultante des ondes élémentaires qui émanent des différens points de l’onde incidente présente les mêmes variations d’intensité, il faut qu’elle soit composée d’élémens semblables ; et cette condition sera remplie si l’on a En effet, il en résulte d’abord que pour et les différences des chemins parcourus par les rayons qui émanent des points correspondans des ondes et seront égales ; par conséquent, si l’on conçoit les deux ondes divisées en petits arcs proportionnels, les vibrations qu’ils enverront en et auront précisément entre elles les mêmes degrés d’accord et de discordance et les deux résultantes seront ainsi composées d’élémens pareils. On voit aisément qu’il doit en être de même pour tous les autres points correspondans et situés de façon que les droites et divisent les ondes et en parties proportionnelles. Par conséquent, la résultante des ondes élémentaires suit la même loi dans les deux cas.

Cela posé, je représente les largeurs et des deux ouvertures par et les distances et par et et et par et Les droites et divisant les arcs et en parties proportionnelles, on a

Mais on a en outre les deux proportions,

et