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sité, du moins dans la partie très-peu étendue de l’onde génératrice qui a une influence sensible sur la lumière envoyée en $P,$ à cause de l’extrême petitesse de la différence entre les chemins parcourus. De plus, chaque résultante élémentaire sera évidemment en arrière de la même quantité par rapport au rayon parti du point du fuseau le plus voisin de $P,$ c’est-à-dire, du point où ce fuseau rencontre le plan de la figure. Ainsi les intervalles entre ces résultantes élémentaires seront égaux aux différences des chemins parcourus par les rayons $AP$ , $m'P,\,mP,$ &c., compris dans le plan de la figure, et leurs intensités seront proportionnelles aux arcs $Am',\,m'm,\,mM,$ &c. Pour avoir l’intensité de leur résultante générale, il faut donc faire le même calcul auquel nous avions déjà été conduits en ne considérant que la section de fonde par un plan perpendiculaire au bord de l’écran^[1].

Avant de calculer l’expression analytique de cette résultante, je vais d’abord tirer du principe d’Huygens les conséquences qu’on peut en déduire par de simples considérations géométriques.

Soit $AG$ (fig. 4) un corps opaque assez étroit pour qu’on puisse distinguer des franges dans l’intérieur de son ombre à la distance $AB.$ Soient $C$ le point éclairant, $BD$ le carton blanc sur lequel on reçoit les franges, ou le plan du foyer de la loupe avec laquelle on les observe.

Concevons l’onde primitive divisée en petits arcs, $Am,$

↑ Tant que le bord de l’écran est rectiligne, il suffit, pour déterminer les positions des bandes obscures et brillantes et leurs intensités relatives, de considérer la section de l’onde faite par un plan perpendiculaire au bord de l’écran ; mais, lorsqu’il est courbe ou composé de lignes droites faisant entre elles des angles quelconques, il devient nécessaire d’intégrer suivant les deux sens rectangulaires, ou circulairement autour du point que l’on considère. Cette dernière méthode est plus simple dans quelques cas particuliers, comme lorsqu’il s’agit, par exemple, de calculer l’intensité de la lumière dans la projection du centre d’un écran ou d’une ouverture circulaire.

[1] Tant que le bord de l’écran est rectiligne, il suffit, pour déterminer les positions des bandes obscures et brillantes et leurs intensités relatives, de considérer la section de l’onde faite par un plan perpendiculaire au bord de l’écran ; mais, lorsqu’il est courbe ou composé de lignes droites faisant entre elles des angles quelconques, il devient nécessaire d’intégrer suivant les deux sens rectangulaires, ou circulairement autour du point que l’on considère. Cette dernière méthode est plus simple dans quelques cas particuliers, comme lorsqu’il s’agit, par exemple, de calculer l’intensité de la lumière dans la projection du centre d’un écran ou d’une ouverture circulaire.

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