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en faisant $a+a'\cos \left(2\pi {\frac {c}{\lambda }}\right)=A\cos i$ et $a'\sin \left(2\pi {\frac {c}{\lambda }}\right)=A\sin i.$ Élevant chaque membre de ces équations au carré et les ajoutant, on a,

$A^{2}=a^{2}+a^{'2}+2aa'\cos \left(2\pi {\frac {c}{\lambda }}\right)\,;$

d’où $A=\pm {\sqrt {a^{2}+a^{'2}+2aa'\cos \left(2\pi {\frac {c}{\lambda }}\right)}}.$

C’est la valeur de la résultante de deux forces $a$ et $a',$ faisant entre elles un angle égal à $2\pi {\frac {c}{\lambda }}.$

Il résulte de cette formule générale que l’intensité des vibrations de la lumière totale est égale à la somme de celles des deux faisceaux constituans dans le cas de l’accord parfait, à leur différence quand ifs discordent complètement, et enfin à la racine carrée de la somme de leurs carrés lorsque leurs vibrations correspondantes sont à un quart d’ondulation les unes des autres ; ce qu’on avait déjà démontré.

Il est facile de voir que la position de l’onde répond exactement à la situation angulaire de la résultante des deux forces $a$ et $a'.$ En effet, la distance de la première onde à la seconde est $c,$ et à l’onde résultante ${\frac {i}{2\pi }}\lambda ,$ et la distance de celle-ci à la seconde $c-{\frac {i}{2\pi }}\lambda \,;$ par conséquent les angles correspondans sont $2\pi {\frac {c}{\lambda }},\ i$ et $2\pi {\frac {c}{\lambda }}-i\,:$ or, en multipliant par $\sin i$ l’équation $a+a'\cos \left(2\pi {\frac {c}{\lambda }}\right)=$$A\cos i,$ et par $\cos i$ l’équation $a'\sin \left(2\pi {\frac {c}{\lambda }}\right)=A\sin i,$ et les retranchant l’une de l’autre, on trouve

$a\sin i=a'\sin \left(2\pi {\frac {c}{\lambda }}-i\right),$