Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 5.djvu/389

de m’appesantir encore sur la théorie de ces mouvemens vibratoires, et de prouver directement que l’onde résultant du concours des deux autres, quelles que soient leurs positions relatives répond exactement, pour son intensité et pour sa situation à la résultante de deux forces égales aux intensités des deux faisceaux lumineux, et faisant entre elles un angle qui soit à la circonférence entière comme l’intervalle qui sépare les deux systèmes d’ondes est à la longueur d’une ondulation.

Soient $x$ la distance du centre du premier système d’ondes à la molécule lumineuse que l’on considère, et t l’instant où l’on veut calculer sa vîtesse ; celle que lui imprime l’onde du premier système est égale à

$a\sin \left(2\pi \left(t-{\frac {x}{\lambda }}\right)\right),$

$a$ étant fmtensité de ce faisceau lumineux. Si l’on représente par $a'$ l’intensité du second et par $c$ l’intervalle qui sépare les points correspondans des deux systèmes d’ondes, la vîtesse résultant du second sera,

$a'\sin \left(2\pi \left(t-{\frac {x+c}{\lambda }}\right)\right),$

et, par conséquent, la vîtesse totale imprimée à la molécule

$a\sin \left(2\pi \left(t-{\frac {x}{\lambda }}\right)\right)+a'\sin \left(2\pi \left(t-{\frac {x+c}{\lambda }}\right)\right),$

ou $\left(a+a'\cos \left(2\pi {\frac {c}{\lambda }}\right)\right)\sin \left(2\pi \left(t-{\frac {x}{\lambda }}\right)\right)$

$-a'\sin \left(2\pi {\frac {c}{\lambda }}\right)\cos \left(2\pi \left(t-{\frac {x}{\lambda }}\right)\right)\,;$

expression qui peut toujours se mettre sous la forme,

$A\cos i\sin \left(2\pi \left(t-{\frac {x}{\lambda }}\right)\right)-A\sin i\cos \left(2\pi \left(t-{\frac {x}{\lambda }}\right)\right),$

ou $A\sin \left(2\pi \left(t-{\frac {x}{\lambda }}\right)-i\right),$