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d’un quart d’ondulation, et dont les intensités sont $a$ et $a'.$ Je compte le temps $t,$ à partir du moment où ont commencé les vibrations du premier faisceau lumineux. Soient $u$ et $u'$ les vîtesses que le premier et le second système d’ondes tendent à imprimer à la même molécule lumineuse distante de la source du mouvement d’une quantité égale à $x,$ on aura :

$u=a\sin \left(2\pi \left(t-{\frac {x}{\lambda }}\right)\right)\qquad {\text{et}}\qquad u'=a'\sin \left(2\pi \left(t-{\frac {x+{\frac {1}{4}}\lambda }{\lambda }}\right)\right),$

ou $u'=-a'\cos \left(2\pi \left(t-{\frac {x}{\lambda }}\right)\right).$

Par conséquent, la vîtesse totale $U$ sera égale à

$a\sin \left(2\pi \left(t-{\frac {x}{\lambda }}\right)\right)-a'\cos \left(2\pi \left(t-{\frac {x}{\lambda }}\right)\right)\,;$

mais, en faisant $a=A\cos i$ et $a'=A\sin i,$ on peut toujours mettre cette expression sous la forme,

$A\left[\cos i\sin \left(2\pi \left(t-{\frac {x}{\lambda }}\right)\right)-\sin i\cos \left(2\pi \left(t-{\frac {x}{\lambda }}\right)\right)\right],$

ou $A\sin \left(2\pi \left(t-{\frac {x}{\lambda }}\right)-i\right).$

Ainsi l’onde résultant du concours des deux autres sera de même nature, mais aura une position et une intensité différentes. Les équations $A\cos i=a$ et $A\sin i=a'$ donnent, pour la valeur de $A,$ c’est-à-dire, pour l’intensité de l’onde résultante, ${\sqrt {a^{2}+a^{'2}}}.$ C’est précisément la valeur de la résultante de deux forces rectangulaires égales à $a$ et à $a'.$

Il est aisé de voir aussi, d’après les mêmes équations, que la position de la nouvelle onde répond exactement à la situation angulaire de la résultante des deux forces rectangulaires $a$ et $a'\,:$ car, d’après la formule

$U=A\sin \left(2\pi \left(t-{\frac {x}{\lambda }}\right)-i\right),$

l’intervalle qui sépare cette onde de la première est égal à