on doit ajouter
à la différence
des chemins parcourus, et la formule générale devient
![{\displaystyle x={\sqrt {\frac {(2d+\lambda )b(a+b)}{a}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55aefaf141f2fb920d6e97d1b0fadd1b71938ea7)
En substituant successivement à la place de
dans cette formule
&c., on a, pour les valeurs de
qui répondent aux bandes obscures du premier ordre, du deuxième, du troisième, du quatrième, &c.
![{\displaystyle {\sqrt {\frac {2\lambda b(a+b)}{a}}},\quad {\sqrt {\frac {4\lambda b(a+b)}{a}}},\quad {\sqrt {\frac {6\lambda b(a+b)}{a}}},\quad {\sqrt {\frac {8\lambda b(a+b)}{a}}},\quad \&c.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a099ec7ed194afbd98711d81b3d2601f63575784)
Ces formules paraissent s’accorder assez bien avec l’observation ; cependant on reconnaît par des mesures très-précises que .les rapports qu’elles établissent entre les largeurs des franges ne sont pas tout-à-fait exacts, comme nous le verrons bientôt.
Je passe maintenant aux franges intérieures formées dans l’ombre par le concours des deux faisceaux lumineux infléchis en
et
Soit
un point quelconque pris dans l’intérieur de l’ombre l’intensité de la lumière en ce point dépend du degré d’accord on de discordance entre les vibrations des rayons
et
qui s’y réunissent, ou de la différence des chemins parcourus
Je représente par
la distance
du point
au milieu de l’ombre et par
la différence entre les chemins parcourus, et je trouve
![{\displaystyle d={\sqrt {b^{2}+\left({\frac {1}{2}}c+x\right)^{2}}}-{\sqrt {b^{2}+\left({\frac {1}{2}}c-x\right)^{2}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/36b578cf1d1f9e79e36d429030b361fc85352a7b)
où développant les radicaux en séries, et négligeant les puissances supérieures de
à cause de la petitesse de cette quantité par rapport à
on a
![{\displaystyle d={\frac {cx}{b}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fc9e850b09c7e2199ff463985965fe48046a60f9)
d’où ![{\displaystyle x={\frac {bd}{c}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c9c4318335806a3c24e96352749ced27b47e5633)