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ou de $c$ plus élevée que le carré, à cause de la petitesse de ces quantités par rapport aux distances $a$ et $b\,;$ les termes qui contiennent $c$ se détruisent mutuellement, et l’on trouve, pour la différence des chemins parcourus

$d={\frac {a}{2b(a+b)}}.x^{2},$

d’où l’on tire

$x={\sqrt {\frac {2db(a+b)}{a}}}.$

Si l’on représente par $\lambda$ la longueur d’une onde lumineuse, c’est-à-dire, l’intervalle compris entre deux points de l’éther où les mêmes oscillations s’exécutent simultanément et dans le même sens, ${\tfrac {1}{2}}\lambda$ sera l’intervalle compris entre les molécules éthérées dont les vîtesses sont aussi pareilles au même instant, mais dirigées en sens contraires. Ainsi deux systèmes d’ondes séparés par un intervalle égal à $\lambda$ s’accorderont parfaitement dans leurs vibrations ; ils se contrarieront complètement lorsque l’intervalle des points correspondans sera égal à ${\tfrac {1}{2}}\lambda .$ En conséquence d’après la formule ci-dessus la valeur de $x$ qui correspond au point le plus sombre de la bande obscure du premier ordre devrait être ${\sqrt {\frac {\lambda b(a+b)}{a}}}.$ Mais il résulte au contraire de l’observation, que c’est à peu près l’endroit le plus brillant de la première frange. D’après la même théorie, le bord de l’ombre géométrique, où la différence des chemins parcourus est nulle, devrait être plus brillant que le reste de la frange, et c’est précisément le point le plus sombre en dehors de l’ombre géométrique. En général, la position des bandes obscures et brillantes déduite de cette formule est presque exactement inverse de celle que donne l’expérience. C’est là la première difficulté que présente cette théorie. Pour la lever il faut supposer que les rayons réfléchis sur le bord de l’écran éprouvent un retard d’une demi-ondulation ; alors