![{\displaystyle {\begin{aligned}&\zeta ''_{1}=\zeta ''+{\frac {3pmh^{2}ka^{3}\sin \theta \cos \psi }{r^{3}}}\left[\left({\frac {\cos \theta _{1}}{r_{1}^{2}}}-{\frac {\cos \theta _{2}}{r_{2}^{2}}}\right)\cos \theta \right.\\&+\left({\frac {\sin \theta _{1}\sin \psi _{1}}{r_{1}^{2}}}-{\frac {\sin \theta _{2}\sin \psi _{2}}{r_{2}^{2}}}\right)\sin \theta \sin \psi \\&\left.+\left({\frac {\sin \theta _{1}\cos \psi _{1}}{r_{1}^{2}}}-{\frac {\sin \theta _{2}\cos \psi _{2}}{r_{2}^{2}}}\right)\sin \theta \cos \psi \right]\\&-{\frac {pmh^{2}ka^{3}}{r^{3}}}\left({\frac {\sin \theta _{1}\cos \psi _{1}}{r_{1}^{2}}}-{\frac {\sin \theta _{2}\cos \psi _{2}}{r_{2}^{2}}}\right).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b98a626c73143b14375f68b0df53ce86787738f8)
Il y faudra mettre à la place de 
et 
leurs valeurs tirées des équations (10) du numéro précédent, et au lieu de 
et 
ce que deviennent ces valeurs quand on y change le signe de 
en négligeant le cube de 
et regardant, comme dans ce numéro, l’angle 
comme droit on trouve, toute réduction faite,
On formerait de même la valeur corrigée de 
mais on n’aura pas besoin de la connaître pour avoir celle de 
si l’on néglige dans celle-ci le produit de la correction par le carré de 
on aura alors simplement
où il suffira de mettre pour 
sa valeur non corrigée ; ce qui donnera
![{\displaystyle \operatorname {tang} \delta ={\frac {ka^{3}\left[3\sin \theta \cos \theta \cos \psi +{\frac {6ph^{2}l}{r^{3}}}\sin ^{2}\theta \cos \psi \sin(\delta +\psi )+{\frac {2ph^{2}l}{r^{3}}}\sin \delta \right]}{r^{3}\sin c-ka^{3}\left[\sin c\left(1-3\cos ^{2}\theta \right)-3\cos c\sin \theta \cos \theta \sin \psi \right]}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a24ad97f90100bc8993b46323831ada618b2f9ac)
On déterminera la valeur de 
relative à l’aiguille dont on fera usage, par différens moyens faciles à imaginer. Par exemple, si Vtin place dans le prolongement de l’aiguille donnée, à une distance 
de son milieu, et du côté de son
