extrêmes pour les deux pôles où le fluide libre est censé réuni ; alors on aura
![{\displaystyle \operatorname {tang} \delta ={\frac {\zeta ''_{_{\scriptscriptstyle {I}}}}{\zeta '_{_{\scriptscriptstyle {I}}}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/673aad25814412280bb842933756b761ff49138f)
et
étant les demi-sommes de ce que deviennent respectivement
et
aux deux extrémités de l’aiguille.
Nous négligerons, dans le calcul de leurs valeurs, la quatrième puissance du rapport de
à
et le produit de son carré par le carré du rapport de
à
d’où il résulte que nous négligerons aussi les termes qui auront
pour facteur, attendu que l’angle
déterminé dans le n.° 28 est tel, que son cosinus est une quantité de l’ordre de
De cette manière, on trouvera que la valeur de
pourra s’écrire ainsi :
![{\displaystyle \operatorname {tang} \delta ={\frac {\zeta ''}{\zeta '}}(1-\Delta ),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/040e98f03cbecd5d889acc8a259b0962f5841de3)
en faisant, pour abréger,
![{\displaystyle \Delta ={\frac {5l^{2}}{2r^{2}}}\left[2-\cos 2\delta +\sin 2\delta \operatorname {tang} \psi -7\sin ^{2}\theta \sin ^{2}(\delta +\psi )\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c8dad019313accdd0b59b8bd56df6003372f8031)
Pour tenir compte de cette correction, on calculera d’abord l’angle
sans y avoir égard c’est-à-dire, en prenant
pour sa tangente ; puis on se servira de cette première valeur approchée, pour calculer la valeur de
et enfin on multipliera la première valeur de
par la quantité
ce qui donnera la valeur corrigée de cette tangente.
(31) Il y aura encore une autre correction qu’on pourra faire subir à la valeur de l’angle
c’est celle qui dépend de