Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 5.djvu/335

extrêmes pour les deux pôles où le fluide libre est censé réuni ; alors on aura

$\operatorname {tang} \delta ={\frac {\zeta ''_{_{\scriptscriptstyle {I}}}}{\zeta '_{_{\scriptscriptstyle {I}}}}}\,;$

$\zeta '_{_{\scriptscriptstyle {I}}}$ et $\zeta ''_{_{\scriptscriptstyle {I}}}$ étant les demi-sommes de ce que deviennent respectivement $\zeta '$ et $\zeta ''$ aux deux extrémités de l’aiguille.

Nous négligerons, dans le calcul de leurs valeurs, la quatrième puissance du rapport de $l$ à $r,$ et le produit de son carré par le carré du rapport de $a^{3}$ à $r^{3}\,;$ d’où il résulte que nous négligerons aussi les termes qui auront ${\frac {a^{3}l^{2}}{r^{5}}}\cos i$ pour facteur, attendu que l’angle $i,$ déterminé dans le n.° 28 est tel, que son cosinus est une quantité de l’ordre de ${\frac {a^{3}}{r^{3}}}.$ De cette manière, on trouvera que la valeur de $\operatorname {tang} \delta$ pourra s’écrire ainsi :

$\operatorname {tang} \delta ={\frac {\zeta ''}{\zeta '}}(1-\Delta ),$

en faisant, pour abréger,

$\Delta ={\frac {5l^{2}}{2r^{2}}}\left[2-\cos 2\delta +\sin 2\delta \operatorname {tang} \psi -7\sin ^{2}\theta \sin ^{2}(\delta +\psi )\right].$

Pour tenir compte de cette correction, on calculera d’abord l’angle $\delta$ sans y avoir égard c’est-à-dire, en prenant ${\frac {\zeta ''}{\zeta '}}$ pour sa tangente ; puis on se servira de cette première valeur approchée, pour calculer la valeur de $\Delta \,;$ et enfin on multipliera la première valeur de $\operatorname {tang} \delta$ par la quantité $1-\Delta ,$ ce qui donnera la valeur corrigée de cette tangente.

(31) Il y aura encore une autre correction qu’on pourra faire subir à la valeur de l’angle $\delta \,;$ c’est celle qui dépend de