Observons encore que, quelle que soit la position de la petite aiguille, lorsque sa distance 
au centre de 
sera très-grande par rapport au rayon 
de cette sphère, 
sera, à très-peu près, proportionnelle au cube de la fraction 
et à la quantité 
dépendante de la matière de 
(30) La longueur de l’aiguille aimantée à laquelle on appliquera les formules que nous venons d’écrire, donnera lieu à une correction de ces formules dont il pourra être nécessaire de tenir compte. Nous supposerons qu’il s’agisse d’une aiguille horizontale dans sa direction naturelle on calculera semblablement la correction relative aux aiguilles d’inclinaison. Soit 
sa longueur désignons, comme précédemment, par 
et 
la déviation horizontale et le complément de l’inclinaison qu’elle prendra, en vertu de l’action de 
supposons que les coordonnées polaires 
et 
répondent à son milieu, et soient 
et 
celles de son extrémité boréale : nous aurons
![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}&\cos \theta _{_{\scriptscriptstyle {I}}}={\frac {r\cos \theta +l\cos i}{r_{_{\scriptscriptstyle {I}}}}},\\&\sin \theta _{_{\scriptscriptstyle {I}}}\sin \psi _{_{\scriptscriptstyle {I}}}={\frac {r\sin \theta \sin \psi +l\sin i\cos \delta }{r_{_{\scriptscriptstyle {I}}}}},\\&\sin \theta _{_{\scriptscriptstyle {I}}}\cos \psi _{_{\scriptscriptstyle {I}}}={\frac {r\sin \theta \cos \psi +l\sin i\sin \delta }{r_{_{\scriptscriptstyle {I}}}}},\\&r_{_{\scriptscriptstyle {I}}}^{2}=r^{2}+2rl\left[\cos \theta \cos i+\sin \theta \sin i\sin(\delta +\psi )\right]+l^{2}.\end{aligned}}\right\}\quad (10)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d84b831e3f4877333337e1e7fb54e246d6d1019)
On obtiendra les composantes de la force totale qui agit en ce point, en mettant et à la place de et dans les expressions de 
et si l’on y change ensuite le signe de 
on aura les composantes de la force appliquée à l’autre extrémité de l’aiguille. Comme il ne s’agit ici que d’un calcul d’approximation, on pourra prendre ces deux points
