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autres plans perpendiculaires à celui du méridien magnétique et qui le coupent, conséquemment, suivant la ligne est-ouest dont le premier soit perpendiculaire à la direction du magnétisme terrestre, le second, parallèle à cette direction, le troisième, horizontal, et le quatrième, vertical. Pour le premier de ces quatre plans, on aura $\theta ={\frac {1}{2}}\pi ,$ et la déviation $\delta$ sera nulle en tous ses points comme dans le plan du méridien. Pour le second on aura $\psi =0$ ou $\psi =\pi ,$ selon que l’aiguille sera à l’est ou à l’ouest du méridien ; nous supposerons que ce soit le premier cas qui ait lieu, et alors nous aurons

$\operatorname {tang} \delta ={\frac {3ka^{3}\cos \theta \sin \theta }{\left[r^{3}-ka^{3}\left(1-3\cos ^{2}\theta \right)\right]\sin c}}.\qquad (7)$

Relativement au troisième plan, on aura $u={\frac {1}{2}}\pi ,$ $\cos \theta =\sin c\sin v,$ et, par conséquent,

$\operatorname {tang} \delta ={\frac {3ka^{3}\cos v\sin v}{r^{3}-ka^{3}\left(1-3\cos ^{2}v\right)}}.\qquad (8)$

Enfin par rapport au quatrième plan, nous aurons $v=0,$ en supposant, pour fixer les idées, l’aiguille à l’est du méridien la première équation (4) se réduira à $\cos \theta =\cos u\cos c,$ et il en résultera

$\operatorname {tang} \delta ={\frac {3ka^{3}\cos u\sin u}{\left(r^{3}-ka^{3}\right)\operatorname {tang} c}}.\qquad (9)$

En comparant entre elles les formules (7) et (8), on voit que si l’on considère, dans les plans auxquels elles répondent, des positions de l’aiguille également éloignées de la ligne est-ouest, et pour lesquelles on ait, par conséquent, $\theta ={\frac {1}{2}}\pi -v,$ les tangentes des déviations correspondantes seront entre elles dans le rapport constant de l’unité à $\sin c.$