Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 5.djvu/332

horizontale effectue dans l’unité de temps, par $n,$ quand elle n’est point influencée par l’action de $A,$ et par $n',$ lorsqu’elle est soumise à son influence, les carrés de ces nombres $n'$ et $n$ seront entre eux en raison directe des forces correspondantes et comme ces forces sont la résultante de $\zeta '$ et $\zeta '',$ et la composante horizontale $-m\sin c$ de l’action de la terre, on aura

$n^{4}\left(\zeta ^{'2}+\zeta ^{''2}\right)=n^{'4}m^{2}\sin ^{2}c.$

On formera de même une équation relative aux oscillations de l’aiguille d’inclinaison dans chaque azimut particulier. Ce sont ces diverses formules relatives aux oscillations et à la déviation des aiguilles horizontales ou inclinées, qu’il faudrait pouvoir comparer à l’expérience pour vérifier la théorie du magnétisme.

(29) En substituant les valeurs de $\zeta '$ et $\zeta ''$ dans celle de $\operatorname {tang} \delta ,$ on aura

$\operatorname {tang} \delta ={\frac {3ka^{3}\cos \theta \sin \theta \cos \psi }{r^{3}\sin c-ka^{3}\left[\sin c\left(1-3\cos ^{2}\theta \right)-3\cos c\cos \theta \sin \theta \sin \psi \right]}}\,;\ (5)$

formule équivalente, en vertu des équations (4), à celle-ci :

$\operatorname {tang} \delta ={\frac {3ka^{3}\cos \theta \sin u\cos v}{r^{3}\sin c-ka^{3}(\sin c-3\cos \theta \sin u\sin v)}},\qquad (6)$

de sorte qu’en y mettant, à la place de $\cos \theta$ sa valeur donnée par la première équation (4), $\operatorname {tang} \delta$ se trouvera exprimée en fonction des angles $u$ et $v.$

La déviation $\delta$ sera nulle quand l’aiguille sera située dans le plan du méridien magnétique, passant par le centre de $A,$ plan pour lequel on a $\psi ={\frac {1}{2}}\pi \,;$ elle sera égale et de signe contraire, à égale distance, à l’est et à l’ouest de ce plan, c’est-à-dire, pour des valeurs de $\psi ,$ dont la somme est égale à $\pi .$ Concevons qu’on ait mené par le même centre quatre