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$\operatorname {tang} \delta ={\frac {\zeta ''}{\zeta '}}\,;$

et la résultante de cette force et de la composante verticale fera avec la verticale un angle $\gamma ,$ tel qu’on aura

$\operatorname {tang} \gamma ={\frac {\sqrt {\zeta ^{'2}+\zeta ^{''2}}}{\zeta }}.$

Cela posé, si le point $M$ appartient à une aiguille aimantée, dont la longueur soit très-petite par rapport à sa distance au centre de $A,$ les quantités $r,\theta$ et $\psi$ ne varieront pas sensiblement dans toute son étendue, et les forces $\zeta ,\zeta ',\zeta ''$ pourront être regardées comme constantes. Si cette aiguille est librement suspendue par son centre de gravité, elle se dirigera, dans sa position d’équilibre, suivant leur résultante ; par conséquent, $\gamma$ sera l’angle qu’elle fera avec la verticale, ou le complément de l’inclinaison magnétique modifiée par l’action de $A,$ et $\delta$ l’angle compris entre sa projection horizontale et le méridien magnétique son pôle nord s’approchera de l’est ou de l’ouest, selon que la valeur de $\delta$ sera positive ou négative. Quand il s’agira d’une aiguille horizontale dans sa direction naturelle, comme l’aiguille d’une boussole ordinaire, l’angle $\delta$ exprimera encore la quantité dont elle déviera horizontalement, en vertu de l’action de $A\,;$ de plus, elle s’inclinera en vertu de cette même action mais, pour calculer, dans ce cas, l’inclinaison qu’elle prendra, il faudra tenir compte du poids qui la maintient horizontale dans sa direction naturelle, et l’ajouter à la composante $\zeta .$ Ce poids devra être égal à $m\cos c\,;$ en sorte que, si l’on représente par $i$ le complément de l’inclinaison demandée, on aura

$\operatorname {tang} i={\frac {\sqrt {\zeta ^{'2}+\zeta ^{''2}}}{\zeta +m\cos c}}.$

Si l’on désigne le nombre d’oscillations qu’une même aiguille