partie pleine de
dont les coordonnées polaires sont
et
la direction de la petite aiguille aimantée dont faction équivaudrait à celle de l’élément magnétique qui répond au même point, et la quantité de fluide libre correspondante à chacun de ses deux pôles. Si l’on avait
c’est-à-dire si la sphère
était entièrement pleine, cette direction serait constante dans toute son étendue, et la même que celle du magnétisme terrestre ; mais, quand le rayon
ne sera pas nul, les lignes d’aimantation seront des lignes courbes, dont la direction en un point donné dépendra des deux rayons
et
et de la quantité
Cette disposition du magnétisme, dans l’épaisseur d’une sphère creuse, est une conséquence de la théorie qui n’est pas de nature à pouvoir se vérifier par l’expérience.
(27) En substituant dans l’expression de
relative à un point
extérieur, les valeurs précédentes de
et supprimant tous les autres termes, on aura
![{\displaystyle F=-mr\cos \theta +{\frac {m\left(a^{3}-b^{3}\right)k(1+k)}{(1+k)a^{3}-2k^{2}b^{3}}}\,{\frac {a^{3}\cos \theta }{r^{2}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/22ec97f55a5bd9744512f1aa1355c8d1d537c226)
les forces totales qui agiront sur ce point, suivant les axes des
seront donc
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {dF}{dx}}&=-{\frac {3m\left(a^{3}-b^{3}\right)k(1+k)}{(1+k)a^{3}-2k^{2}b^{3}}}\,{\frac {a^{3}\cos \theta \sin \theta \cos \psi }{r^{3}}},\\{\frac {dF}{dy}}&=-{\frac {3m\left(a^{3}-b^{3}\right)k(1+k)}{(1+k)a^{3}-2k^{2}b^{3}}}\,{\frac {a^{3}\cos \theta \sin \theta \sin \psi }{r^{3}}},\\{\frac {dF}{dz}}&=-m+{\frac {m\left(a^{3}-b^{3}\right)k(1+k)}{(1+k)a^{3}-2k^{2}b^{3}}}\,{\frac {a^{3}\left(1-3\cos ^{2}\theta \right)}{r^{3}}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bff045815331f9e680d1d8ee348eea63e761cede)
Leur résultante sera comprise dans le plan du rayon vecteur
et de l’axe des
comme cela doit être ; elle sera parallèle à cet axe, ou à la direction du magnétisme terrestre, dan s deux cas particuliers lorsque le point
sera situé dans l’axe