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$-{\frac {4\pi (1-k)}{3}}G_{i}\,;$

et nous aurons

$U-kb^{2}\iint {\frac {1}{\rho '}}\,{\frac {d\phi ''}{dr''}}\sin \theta ''d\theta ''d\psi ''$

$=-{\frac {4\pi (1-k)}{3}}\left({\frac {1}{r}}G_{0}+{\frac {1}{r^{2}}}G_{1}+{\frac {1}{r^{3}}}G_{2}+\&c.\right).$

La quantité ${\frac {1}{\rho }}$ comprise dans le troisième terme de $F$ devra aussi être développée suivant les puissances descendantes de $r\,;$ on aura donc

${\frac {1}{\rho }}={\frac {1}{r}}+{\frac {a}{r^{2}}}Y'_{1}+{\frac {a^{2}}{r^{2}}}Y'_{2}+{\frac {a^{3}}{r^{3}}}Y'_{3}+\&c.\,;$

les coefficiens étant les mêmes que dans le numéro précédent. Il en résultera pour le coefficient de $r^{-i-1}$ dans le développement de ce troisième terme,

${\frac {4\pi ka^{i+2}}{2i+1}}\left(ib^{i-1}H_{i}-{\frac {i+1}{a^{i+2}}}G_{i}\right)\,;$

quantité égale à

$-a^{2i+1}\left(V_{i}+{\frac {4\pi (1-k)}{3}}H_{i}\right),$

en vertu de la première équation (3), et qui s’évanouit pour $i=0,$ d’après l’équation relative à cet indice. Nous aurons donc

$ka^{2}\iint {\frac {1}{\rho }}\,{\frac {\phi '}{r'}}\sin \theta 'd\theta 'd\psi '=-\left({\frac {a^{3}}{r^{2}}}V_{1}+{\frac {a^{5}}{r^{3}}}V_{2}+\ldots +{\frac {a^{2i+1}}{r^{i+1}}}V_{i}+\&c.\right)$

$-{\frac {4\pi (1-k)}{3}}\left({\frac {a^{3}}{r^{2}}}H_{1}+{\frac {a^{5}}{r^{3}}}H_{2}+\ldots +{\frac {a^{2i+1}}{r^{i+1}}}H_{i}+\&c.\right)\,;$

et la valeur complète de $F,$ dans le cas où le point $M$ est en dehors de $A,$ sera