premier membre de l’équation
au lieu de
sa valeur précédente, et à la place de
et
leurs valeurs en séries convergentes, ordonnées suivant les puissances croissantes ou décroissantes de
on égalera ensuite à zéro la somme des termes qui contiendront la même puissance de
et l’on formera de cette manière une suite d’équations qui serviront à déterminer les quantités
et
pour toutes les valeurs de l’indice
Lorsqu’il ne restera plus rien d’inconnu dans la valeur de
la solution du problème sera, complète : car on connaîtra, 1.o la distribution du magnétisme dans l’intérieur de
d’après les trois quantités
(n.° 5 ),qui sont les différences partielles de
2.o les composantes
de l’action magnétique de ce corps sur un point donné de position, au moyen de la quantité
dont la valeur se déduira de celle de
par des intégrations immédiates.
§. III.
Application des Formules générales aux Corps sphériques.
(23) Supposons que le corps
soit une sphère creuse, qui ait par-tout la même épaisseur. Soient
le rayon de sa surface extérieure et
celui de sa surface intérieure ; en sorte qu’on ait
en plaçant au centre de cette sphère l’origine des coordonnées qui entrent dans les formules du paragraphe précédent. On aura aussi, dans la même hypothèse,
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{4}\cos l'\ =&{\frac {x'}{r'}},&\cos m'\ =&{\frac {y'}{r'}},&\cos n'\ =&{\frac {z'}{r'}},&\cos \varpi '\ =1,\\\cos l''=&-{\frac {x''}{r''}},\quad &\cos m''=&-{\frac {y''}{r''}},\quad &\cos n''=&-{\frac {z''}{r''}},\quad &\cos \varpi ''=1\,;\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ce51cb0dcd52ba1482e5bb7eb85124103b3bf496)
et il en résultera
![{\displaystyle E'=k{\frac {d\phi '}{dr'}},\quad E''=-k{\frac {d\phi ''}{dr''}}\,;\qquad (1)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/556379ba6e4fb0156a5bad8390411de25e2d0e48)