donc
le terme général étant une fonction rationnelle, entière et du degré des trois quantités et dépendante aussi de et qui satisfait à l’équation
Après avoir substitué cette valeur de dans l’équation on obtiendra un résultat de cette forme :
étant la partie de son premier membre qui répond au terme quelconque de notre série. La valeur de réduite en vertu de l’équation est
c’est donc une fonction de et de la même espèce que et, d’après la nature de ce genre de quantités, chaque terme de la série précédente devra être séparément nulle, pour que la série entière soit égale à zéro. Ainsi nous aurons généralement
équation dont l’intégrale complète est
et étant des quantités indépendantes de et de la même nature que eu égard aux deux autres variables et
Il ne restera donc plus qu’à déterminer, dans chaque cas particulier, les expressions de ces deux quantités, en fonctions de leur indice On y parviendra en mettant dans le