par rapport à un point
de la surface extérieure de
et
ce qu’elles deviennent relativement à un point
de sa surface intérieure ; les carrés des distances
et
de ces points au point
seront
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{4}&\rho ^{2}&&=r^{2}-2rr'&&\left[\cos \theta \cos \theta '\ +\sin \theta \sin \theta '\ \cos(\psi -\psi ')\right]&&+r'^{2},\\&\rho ^{'2}&&=r^{2}-2rr''&&\left[\cos \theta \cos \theta ''+\sin \theta \sin \theta ''\cos(\psi -\psi '')\right]&&+r''^{2}.\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2453fff6d444473984a8c8bf0dff844a402f10f6)
Représentons aussi par
l’angle que la partie extérieure de la normale à la première surface, au point
fait avec le prolongement du rayon vecteur
de ce point, et par
l’angle analogue relativement au point
de la seconde surface. En projetant les élémens
et
de ces deux surfaces sur les surfaces sphériques dont les rayons sont
et
on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}\cos \varpi '\,d\omega '\ &=r^{'2}\,\sin \theta '\ d\theta '\ d\psi ',\\\cos \varpi ''d\omega ''&=r^{''2}\sin \theta ''d\theta ''d\psi ''\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b1db5df3c564122bcc5c870953689f02f432d772)
faisons enfin pour abréger,
![{\displaystyle {\begin{aligned}k\left({\frac {d\phi '}{dx'}}\,\cos l'\ +{\frac {d\phi '}{dy'}}\,\cos m'\ +{\frac {d\phi '}{dz'}}\ \cos n'\ \right)&=E'\ \cos \varpi ',\\k\left({\frac {d\phi ''}{dx''}}\cos l''+{\frac {d\phi ''}{dy''}}\cos m''+{\frac {d\phi ''}{dz''}}\cos n''\right)&=E''\cos \varpi '',\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/da30de02081b15b960b183710d6de921e82d5ee7)
de manière que
et
soient les épaisseurs évaluées suivant les rayons vecteurs
et
des couches de fluide libre dont les actions réunies remplacent celle de
ou plutôt les produits de ces épaisseurs par la densité du fluide, considérés comme positifs ou comme négatifs, selon que le fluide libre est boréal ou austral. Au moyen de ces diverses notations, la valeur de
deviendra
![{\displaystyle Q=\iint {\frac {1}{\rho }}E'r^{'2}\sin \theta 'd\theta 'd\psi '+\iint {\frac {1}{\rho '}}E''r^{''2}\sin \theta ''d\theta ''d\psi ''\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/391d89ee3fa6c6450f9d4ca915fe4e6a93d1c663)
et les intégrales devront être prises depuis
jusqu’à
![{\displaystyle \psi ''=2\pi .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/872ae9d97bdd548dbcfea01b60a57f5198021351)
Dans le cas que nous examinons, on peut supposer, pour