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$r,\theta ,\psi ,$ par rapport à un point $M'$ de la surface extérieure de $A$ et $r'',\theta '',\psi '',$ ce qu’elles deviennent relativement à un point $M''$ de sa surface intérieure ; les carrés des distances $\rho$ et $\rho '$ de ces points au point $M$ seront

${\begin{alignedat}{4}&\rho ^{2}&&=r^{2}-2rr'&&\left[\cos \theta \cos \theta '\ +\sin \theta \sin \theta '\ \cos(\psi -\psi ')\right]&&+r'^{2},\\&\rho ^{'2}&&=r^{2}-2rr''&&\left[\cos \theta \cos \theta ''+\sin \theta \sin \theta ''\cos(\psi -\psi '')\right]&&+r''^{2}.\end{alignedat}}$

Représentons aussi par $\varpi '$ l’angle que la partie extérieure de la normale à la première surface, au point $M'$ fait avec le prolongement du rayon vecteur $r'$ de ce point, et par $\varpi ''$ l’angle analogue relativement au point $M''$ de la seconde surface. En projetant les élémens $d\omega '$ et $d\omega ''$ de ces deux surfaces sur les surfaces sphériques dont les rayons sont $r'$ et $r'',$ on aura

${\begin{aligned}\cos \varpi '\,d\omega '\ &=r^{'2}\,\sin \theta '\ d\theta '\ d\psi ',\\\cos \varpi ''d\omega ''&=r^{''2}\sin \theta ''d\theta ''d\psi ''\,;\end{aligned}}$

faisons enfin pour abréger,

${\begin{aligned}k\left({\frac {d\phi '}{dx'}}\,\cos l'\ +{\frac {d\phi '}{dy'}}\,\cos m'\ +{\frac {d\phi '}{dz'}}\ \cos n'\ \right)&=E'\ \cos \varpi ',\\k\left({\frac {d\phi ''}{dx''}}\cos l''+{\frac {d\phi ''}{dy''}}\cos m''+{\frac {d\phi ''}{dz''}}\cos n''\right)&=E''\cos \varpi '',\\\end{aligned}}$

de manière que $E'$ et $E''$ soient les épaisseurs évaluées suivant les rayons vecteurs $r'$ et $r'',$ des couches de fluide libre dont les actions réunies remplacent celle de $A,$ ou plutôt les produits de ces épaisseurs par la densité du fluide, considérés comme positifs ou comme négatifs, selon que le fluide libre est boréal ou austral. Au moyen de ces diverses notations, la valeur de $Q$ deviendra

$Q=\iint {\frac {1}{\rho }}E'r^{'2}\sin \theta 'd\theta 'd\psi '+\iint {\frac {1}{\rho '}}E''r^{''2}\sin \theta ''d\theta ''d\psi ''\,;$

et les intégrales devront être prises depuis $\theta '=0,$ $\psi '=0,$ $\theta ''=0,$ $\psi ''=0,$ jusqu’à $\theta '=\pi ,$ $\psi '=2\pi ,$ $\theta ''=\pi ,$ $\psi ''=2\pi .$

Dans le cas que nous examinons, on peut supposer, pour