se rapporte au second, de celle qui se rapporte au premier. Supposons donc que la valeur précédente de
soit relative à la surface extérieure de
désignons ensuite par
les coordonnées d’un point quelconque
de sa surface intérieure par
ce que devient la fonction
par rapport à ces variables ; par
les angles que fait avec les axes des
positives, la portion de la normale à cette même surface au point
comprise dans la partie vide de
angles supplémentaires de ceux qui seraient, par rapport à cette surface, analogues aux angles
relatifs à la surface extérieure. Soit encore
l’élément différentiel de la surface intérieure, qui répond au même point
représentons enfin par
ce que devient la distance
quand on y remplace
par
la valeur complète de
sera
![{\displaystyle {\begin{aligned}Q&=k\int \left({\frac {d\phi '}{dx'}}\cos l'\ +{\frac {d\phi '}{dy'}}\cos m'\ +{\frac {d\phi '}{dz'}}\cos n'\;\right){\frac {d\omega '}{\rho }}\\&+k\int \left({\frac {d\phi ''}{dx''}}\cos l''+{\frac {d\phi ''}{dy''}}\cos m''+{\frac {d\phi ''}{dz''}}\cos n''\right){\frac {d\omega ''}{\rho '}},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18d7837cac836186ff3376f7a8d4b71afa720922)
en étendant la première intégrale à toute la surface extérieure de
et la seconde à toute sa surface intérieure. Il faudra donc substituer cette expression à la place de
dans l’équation
de l’équilibre magnétique, qui devra servir à déterminer la fonction
et ensuite dans les équations (a), pour avoir les composantes de l’action de
sur un point
situé hors de la partie pleine de ce corps et pouvant appartenir à l’espace vide qu’il renferme.
Si nous plaçons dans cet espace l’origine des coordonnées
de ce point quelconque
de plus, si nous désignons par
son rayon vecteur, par
l’angle que fait ce rayon avec l’axe des
positives, et par
l’angle compris entre le plan de ces deux droites, et le plan des
nous aurons
![{\displaystyle z=r\cos \theta ,\quad y=r\sin \theta \sin \psi ,\quad x=r\sin \theta \cos \psi .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc5464f7a1c68509382600b429fb7f176f4baa90)
Soient, en outre,
ce que deviennent les variables