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$Q=k\int \left({\frac {d\phi '}{dx'}}\cos l'+{\frac {d\phi '}{dy'}}\cos m'+{\frac {d\phi '}{dz'}}\cos n'\right){\frac {d\omega '}{\rho }},$

en désignant par $\phi '$ ce que $\phi$ devient, quand on y met $x',y',z',$ à la place de $x,y,z.$ Lorsque le point $M,$ dont ces dernières variables sont les coordonnées, sera situé hors de $A$ les équations $(a)$ donneront les composantes de l’action de ce corps sur le point $M,$ en y substituant cette valeur de $Q\,;$ or on voit par la forme de cette quantité, que la résultante des forces $X,Y,Z,$ sera équivalente, en grandeur et en direction à l’action d’une couche de fluide libre qui recouvrirait la surface entière de $A$ et dont l’épaisseur normale serait exprimée par

$k\left({\frac {d\phi '}{dx'}}\cos l'+{\frac {d\phi '}{dy'}}\cos m'+{\frac {d\phi '}{dz'}}\cos n'\right),$

au point quelconque qui répond aux coordonnées $x',y',z'.$

Comme les équations d’après lesquelles la valeur de $Q$ s’est réduite à la précédente, n’ont pas lieu pour les élémens magnétiques qui répondent à la surface de $A,$ ou qui n’en sont pas à une distance sensible, il en résulte que les valeurs de $X,Y,Z,$ calculées au moyen de cette valeur, ne comprendront pas l’action de ces élémens ; mais on peut, sans crainte d’erreur appréciable, négliger cette action, et la regarder comme insensible par rapport à celle de tous les élémens dont $A$ est composé.

(21) Lorsque ce corps homogène et dans lequel la température est par-tout la même, renfermera dans son intérieur un espace vide, il est évident que l’on calculera son action sur un point quelconque, extérieur ou intérieur, en considérant $A$ comme la différence de deux corps de la même nature, dont l’un serait terminé par sa surface extérieure, et l’autre par sa surface intérieure ; en sorte que l’on aura, dans ce cas, l’expression de chacune des composantes $X,Y,Z,$ en formant ses. valeurs relatives à ces deux corps, et retranchant la valeur qui