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${\frac {d^{2}Q}{dx^{2}}}+{\frac {d^{2}Q}{dy^{2}}}+{\frac {d^{2}Q}{dz^{2}}}=\int (\alpha '\cos l'+\beta '\cos m'+\gamma '\cos n')$

$\times \left[{\frac {d^{2}{\cfrac {1}{\rho }}}{dx^{2}}}+{\frac {d^{2}{\cfrac {1}{\rho }}}{dy^{2}}}+{\frac {d^{2}{\cfrac {1}{\rho }}}{dz^{2}}}\right]k'd\omega '$

$-\iiint \left[{\frac {d^{2}{\cfrac {1}{\rho }}}{dx^{2}}}+{\frac {d^{2}{\cfrac {1}{\rho }}}{dy^{2}}}+{\frac {d^{2}{\cfrac {1}{\rho }}}{dz^{2}}}\right]p'dx'dy'dz'.$

Or, le point $M$ étant à une distance sensible de la surface de $A$ (n.° 8), la quantité $\rho$ ne deviendra pas nulle entre les limites de la première intégrale, qui se rapporte à cette surface ; cette intégrale s’évanouira donc d’après ce qu’on vient de dire ; mais, la seconde intégrale s’étendant au volume entier de $A,$ dont le pointerait partie, elle ne se réduira pas à zéro.

Pour en avoir la valeur, il faudra distinguer dans $A,$ autour du point $M,$ une portion $B$ que l’on fera aussi petite qu’on voudra, et partager cette intégrale en deux parties, l’une relative à et l’autre relative au reste de $A.$ Cette seconde partie sera nulle, puisque la quantité $\rho$ ne s’évanouira pas entre ses limites. Dans l’étendue de $B,$ on pourra regarder comme constante la quantité $p'$ qui entre sous les signes $\int ,$ et prendre pour sa valeur celle qui répond au point $M,$ savoir :

${\frac {d.k\alpha }{dx}}+{\frac {d.k\beta }{dy}}+{\frac {d.k\gamma }{dz}}.$

On a de plus

${\begin{aligned}{\frac {d^{2}{\cfrac {1}{\rho }}}{dx^{2}}}&={\frac {d{\cfrac {x-x'}{\rho ^{3}}}}{dx'}},\\{\frac {d^{2}{\cfrac {1}{\rho }}}{dy^{2}}}&={\frac {d{\cfrac {y-y'}{\rho ^{3}}}}{dy'}},\\{\frac {d^{2}{\cfrac {1}{\rho }}}{dz^{2}}}&={\frac {d{\cfrac {z-z'}{\rho ^{3}}}}{dz'}}\,;\end{aligned}}$