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Représentons maintenant par $u$ l’angle compris entre le rayon $\rho$ mené du point $M$ au point $M'',$ et la droite menée par le point $M$ dans le sens des $z$ positives ; désignons aussi par $v$ l’angle que fait le plan de ces deux droites, avec un plan fixe passant par la seconde ; en sorte que $\rho ,u$ et $v,$ soient les trois coordonnées polaires du point $M'',$ rapportées au point $M$ comme origine et qu’on ait

$z'-z=\rho \cos u,\quad y'-y=\rho \sin u\sin v,\quad x'-x=\rho \sin u\cos v.$

Comme la forme de $B$ est arbitraire, nous supposerons que cette partie de $A$ soit une sphère qui ait son centre au point $M$ afin de pouvoir effectuer immédiatement les intégrations relatives à sa surface. Nous aurons alors

$d\omega ''=\rho ^{2}\sin udu\,dv,$

$\cos l''=\sin u\cos v,\quad \cos m''=\sin u\sin v,\quad \cos n''=\cos u\,;$

les intégrales qui entrent dans la valeur de $Z_{_{\scriptscriptstyle {I}}}$ devront être prises depuis $u=0,$ $v=0,$ jusqu’à $u=\pi ,$ $v=2\pi \,;$ au moyen de quoi, cette valeur se réduira à

$Z_{_{\scriptscriptstyle {I}}}={\frac {4\pi k\gamma }{3}}.$

On trouvera de même

$Y_{_{\scriptscriptstyle {I}}}={\frac {4\pi k\beta }{3}},\quad X_{_{\scriptscriptstyle {I}}}={\frac {4\pi k\alpha }{3}}\,;$

et les valeurs de $X,Y,Z,$ relatives à un point intérieur, deviendront

${\begin{aligned}X&={\frac {dQ}{dx}}-{\frac {4\pi k\alpha }{3}},\\Y&={\frac {dQ}{dy}}-{\frac {4\pi k\alpha }{3}},\\Z&={\frac {dQ}{dz}}-{\frac {4\pi k\alpha }{3}}.\end{aligned}}$