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dation relative à $z,$ il vient

$Z_{_{\scriptscriptstyle {I}}}=\iiint \left[{\frac {d{\cfrac {z'-z}{\rho ^{3}}}}{dx'}}\alpha 'k'+{\frac {d{\cfrac {z'-z}{\rho ^{3}}}}{dy'}}\beta 'k'+{\frac {d{\cfrac {z'-z}{\rho ^{3}}}}{dz'}}\gamma 'k'+\right]dx'dy'dz'.$

Dans l’étendue de $B,$ les quantités $\alpha ',\beta ',\gamma ',$ et $k'$ ne varient pas sensiblement ; on peut donc les regarder comme constantes dans cette intégration, et prendre pour leurs valeurs celles qui répondent au point $M\,:$ ainsi, en désignant par $\alpha ,\beta ,\gamma$ et $k,$ ce que deviennent ces quatre quantités, quand on y fait $x'=x,$ $y'=y,$ $z'=z,$ nous aurons

${\begin{aligned}Z_{_{\scriptscriptstyle {I}}}&=\alpha k\iiint {\frac {d{\cfrac {z'-z}{\rho ^{3}}}}{dx'}}dx'dy'dz'\\&+\beta k\iiint {\frac {d{\cfrac {z'-z}{\rho ^{3}}}}{dy'}}dx'dy'dz'\\&+\gamma k\iiint {\frac {d{\cfrac {z'-z}{\rho ^{3}}}}{dz'}}dx'dy'dz'.\end{aligned}}$

Par un raisonnement semblable à celui du numéro précédent, on changera chacune de ces intégrales triples en une intégrale relative à la surface de $B\,;$ et si l’on désigne par $d\omega ''$ l’élément différentiel de cette surface, en un point quelconque $M'',$ dont les coordonnées sont $x',y',z',$ et par $l'',m'',n'',$ les angles que la partie extérieure de la normale à cette surface, menée par le point $M'',$ fait avec les axes des $x',y',z',$ positives, on aura

${\begin{aligned}Z_{_{\scriptscriptstyle {I}}}=\alpha k\int {\frac {(z'-z)\cos l''}{\rho ^{3}}}d\omega ''&+\beta k\int {\frac {(z'-z)\cos m''}{\rho ^{3}}}d\omega ''\\&+\gamma k\int {\frac {(z'-z)\cos n''}{\rho ^{3}}}d\omega ''.\end{aligned}}$