les quantités
et
se rapportant, la première au point supérieur, et la seconde au point inférieur. Si donc on conçoit un cylindre vertical tangent à la surface de
qui la divise en deux parties, il faudra étendre la première des deux intégrales doubles à la partie supérieure, et la seconde à la partie inférieure. Or, en appelant
l’angle compris entre la verticale tirée de bas en haut, par le point de la surface de
dont les coordonnées sont
et la partie extérieure delà normale à cette surface au même point, cet angle sera aigu dans toute la première partie delà surface, et obtus dans toute la seconde partie ; désignant de plus par
l’élément différentiel de la surface à ce même point, sa projection sur le plan des
sera
et l’on aura
![{\displaystyle dx'dy'=\pm \cos n'd\omega ',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba1cd20c69ece7f85823ef736bb1a8a82a872379)
en prenant le signe
quand
sera aigu et le signe
quand cet angle sera obtus. D’après cela, nous pourrons réduire la différence de nos deux intégrales doubles à une seule intégrale étendue à la surface entière de
savoir :
![{\displaystyle \iint \left[{\frac {\gamma 'k'}{\rho }}\right]dx'dy'-\iint \left({\frac {\gamma 'k'}{\rho }}\right)dx'dy'=\iint {\frac {\gamma 'k'\cos n'}{\rho }}d\omega '.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/899231b3cc2b9c7b487a38cd06ed4090f54a9c09)
Nous aurons donc
![{\displaystyle \iiint {\frac {d.{\cfrac {\gamma 'k'}{\rho }}}{dz'}}dx'dy'dz'=\int {\frac {\gamma 'k'\cos n'}{\rho }}d\omega '\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fef9d9cb8aeb3f59c0602b5e08011e7e4c4d6fa2)
et, par des raisonnemens semblables on trouvera
![{\displaystyle \iiint {\frac {d.{\cfrac {\beta 'k'}{\rho }}}{dy'}}dx'dy'dz'=\int {\frac {\beta 'k'\cos m'}{\rho }}d\omega ',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/76e027e7753f8bf49682ea45f95a1a793a91d37d)