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seul qui subsistera dans la valeur de l’intégrale double

$\iint \mu et\cos u'\sin u'du'dv'\,;$

en le combinant avec la première valeur approchée de $\mu e,$ et effectuant les intégrations pour les limites données, on obtiendra, sans difficulté, la valeur de cette intégrale. Si l’on met ensuite cette valeur dans l’équation (14), et que l’on ait égard aux équations (9) qui lient les angles $l,m,$ &c. entre eux on aura, toutes réductions faites,

${\begin{aligned}\alpha ={\frac {3\alpha _{_{\scriptscriptstyle {I}}}}{4\pi }}-{\frac {4g\alpha _{_{\scriptscriptstyle {I}}}}{3}}&+{\frac {6}{5}}(g-g')\alpha _{_{\scriptscriptstyle {I}}}\cos ^{2}l'+{\frac {6}{5}}(g+g')\alpha _{_{\scriptscriptstyle {I}}}\cos ^{2}l''\\&+{\frac {6}{5}}(g-g')\beta _{_{\scriptscriptstyle {I}}}\cos m'\cos l'+{\frac {6}{5}}(g+g')\beta _{_{\scriptscriptstyle {I}}}\cos m''\cos l''\\&+{\frac {6}{5}}(g-g')\gamma _{_{\scriptscriptstyle {I}}}\cos m'\cos l'+{\frac {6}{5}}(g+g')\gamma _{_{\scriptscriptstyle {I}}}\cos n''\cos l''\,;\end{aligned}}$

et l’on formera de même les valeurs de $\beta$ et $\gamma .$

Il est évident que les coefficiens de $\alpha _{_{\scriptscriptstyle {I}}},\,\beta _{_{\scriptscriptstyle {I}}},\,\gamma _{_{\scriptscriptstyle {I}}},$ dans cette dernière formule, ne peuvent être indépendans des angles $l,m,$ &c. à moins qu’on n’ait $g=0,$ $g'=0.$ Les valeurs de $\alpha ,\beta ,\gamma ,$ seront alors les mêmes que si l’élément magnétique auquel elles se rapportent, était une sphère, et elles seront données par les équations (13), dont la forme est la même que celle des équations (10), ce qu’il s’agissait de vérifier. Pour que ces deux systèmes d’équations coïncident, il faudra qu’on ait $p={\frac {3}{4\pi }}\,;$ telle sera donc la valeur de $p$ dans le cas que nous venons de considérer. Si les élémens magnétiques s’écartaient beaucoup de la forme sphérique, la valeur de cette quantité serait très^difficile à déterminer ; mais heureusement, d’après la remarque qui termine le n.° 12, nous pouvons nous passer de la connaître pour fixer les idées nous attribuerons à cette quantité $p$ la valeur ${\frac {3}{4\pi }}$ qui aurait lieu dans le cas des élémens sphériques, ou peu différens de cette forme.