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bien au moyen de l’épaisseur inclinée $e,$ et, ces deux expressions devant être égales entre elles, on en conclura

$\varepsilon h^{2}ds=ea^{2}(1+t)^{2}\sin u'du'dv'\,;$

observant de plus qu’on doit avoir $h^{3}={\frac {4\pi a^{3}}{3}},$ les intégrales $\alpha ,\beta ,\gamma ,$ prendront la forme

${\begin{aligned}\alpha &={\frac {3}{4\pi }}\iint (1+t)^{3}\mu e\cos u'\sin u'du'dv',\\\beta &={\frac {3}{4\pi }}\iint (1+t)^{3}\mu e\sin ^{2}u'\sin v'du'dv',\\\gamma &={\frac {3}{4\pi }}\iint (1+t)^{3}\mu e\sin ^{2}u'\cos v'du'dv'.\end{aligned}}$

Si l’on néglige $t$ et le terme $s$ de la valeur de $\mu e,$ les intégrations s’effectueront immédiatement, et l’on trouvera

$\alpha ={\frac {3\alpha _{_{\scriptscriptstyle {I}}}}{4\pi }},\quad \beta ={\frac {3\beta _{_{\scriptscriptstyle {I}}}}{4\pi }},\quad \gamma ={\frac {3\gamma _{_{\scriptscriptstyle {I}}}}{4\pi }}\,;$                            (13)

ce qui serait les valeurs exactes de $\alpha ,\beta ,\gamma ,$ si l’élément magnétique était une sphère. En conservant les termes d’une seule dimension par rapport à $t$ et $s,$ on aura, par exemple,

$\left.{\begin{aligned}\alpha ={\frac {3\alpha _{_{\scriptscriptstyle {I}}}}{4\pi }}&+{\frac {9}{4\pi }}\iint \mu et\cos u'\sin u'du'dv'\\&+{\frac {3}{4\pi }}\iint s\cos u'\sin u'du'dv'.\end{aligned}}\right\}$                 (14)

Or, d’après les propriétés des termes de la série (12), dans laquelle on a développé $\mu et,$ on a

$\iint Z'_{i}\cos u'\sin u'du'dv'=0,$

excepté dans le cas de $i=1\,;$ d’où il résulte que la seconde intégrale double, qui entre dans cette valeur de et, se réduira à zéro, et la première à un seul terme, quelle que soit la forme de l’élément magnétique, Il en sera de même à l’égard des valeurs de $\beta$ et $\gamma ,$ qui s’exprimeront aussi sous forme finie.