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$p=q'=r'',$ $p'+q=0,$ $p''+r=0,$ $q''+r'=0.$ Ces conditions, jointes à la quatrième équation (9), réduisent la valeur de $Q$ à

${\begin{aligned}p'(\cos l\cos m'-\cos l'\cos m)&+r(\cos l''\cos m\ \ -\cos l\ \ \cos m'')\\&+q'(\cos l'\cos m''-\cos l''\cos m')\,;\end{aligned}}$

et pour qu’elle soit indépendante des angles $l,m,$ &c., il faudra qu’on ait $p'=0,$ $r=0,$ $q''=0\,:$ cela, joint aux premières conditions, donnera $q=0,$ $p''=0,$ $r'=0\,;$ ce qu’il fallait démontrer.

La valeur de $p$ restera inconnue, et ne peut être déterminée par ces considérations. Quand on substituera, dans les expressions des forces $X,Y,Z,$ du n.° 6, les valeurs des fonctions $\alpha ,\beta ,\gamma ,$ données par les équations (10) cette quantité $p$ se confondra avec le rapport $k'$ de la somme des élémens magnétiques au volume dans lequel ils sont contenus, de manière que ces expressions ne seront fonctions que du produit $k'p.$ Mais, comme ce rapport n’est pas connu à priori, et qu’il doit être déterminé par l’expérience, en comparant entre elles les actions magnétiques de $A,$ calculées et observées, on conçoit que la connaissance de la valeur de $p$ n’est pas indispensable il arrivera seulement que la valeur qui sera donnée par l’expérience, sera celle du produit $k'p,$ qui pourra surpasser l’unité au lieu d’être celle de $k',$ qui était nécessairement moindre que un.

Pour confirmer, par un exemple, la forme des équations (10), nous allons examiner un cas très-étendu dans lequel on pourra déterminer effectivement l’épaisseur variable de la couche de fluide libre à la surface de l’élément magnétique et les valeurs des intégrales représentées par $\alpha ,\beta ,\gamma .$

(13) Les valeurs des quantités $\alpha _{_{\scriptscriptstyle {I}}},\beta _{_{\scriptscriptstyle {I}}},\gamma _{_{\scriptscriptstyle {I}}},$ qui satisfont aux équations (7), étant sensiblement constantes pour tous