![{\displaystyle {\begin{alignedat}{3}&\alpha \cos l&&+\beta \cos m&&+\gamma \cos n,\\&\alpha \cos l'&&+\beta \cos m'&&+\gamma \cos n',\\&\alpha \cos l''&&+\beta \cos m''&&+\gamma \cos n''\,;\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3256355199680f2214ef1fa2709a402e13764637)
se rapportant toujours aux axes quelconques des ![{\displaystyle x,y,z.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bb673ad6f63dc00449c2f0b9999f051e9de36ce8)
Cela posé, concevons qu’en formant les équations (6) on ait décomposé l’action de l’élément magnétique suivant ses tr ois axes principaux, et remplaçons en conséquence, dans leurs premiers membres, les forces
par les expressions des composantes relatives à ces axes ; la valeur de l’épaisseur
que l’on déterminera ensuite d’après ces équations, sera de la forme :
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{3}e&=P_{_{\scriptscriptstyle {I}}}(\alpha _{_{\scriptscriptstyle {I}}}\cos l&&+\beta _{_{\scriptscriptstyle {I}}}\cos m&&+\gamma _{_{\scriptscriptstyle {I}}}\cos n)\\&+Q_{_{\scriptscriptstyle {I}}}(\alpha _{_{\scriptscriptstyle {I}}}\cos l'&&+\beta _{_{\scriptscriptstyle {I}}}\cos m'&&+\gamma _{_{\scriptscriptstyle {I}}}\cos n')\\&+R_{_{\scriptscriptstyle {I}}}(\alpha _{_{\scriptscriptstyle {I}}}\cos l''&&+\beta _{_{\scriptscriptstyle {I}}}\cos m''&&+\gamma _{_{\scriptscriptstyle {I}}}\cos n'')\,;\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/acccc129a363ad4fc599802685125b503e35a7c6)
les coefficiens
ne dépendant plus que de la forme de l’élément, et nullement de sa position ou des angles
&c. L’épaisseur de la couche de fluide libre à la surface d’un [élément magnétique étant ainsi exprimée, on pourra, former les expressions correspondantes des intégrales que
représentent ; et en rapportant aussi ces quantités aux trois axes principaux, c’est-à-dire, en les remplaçant par les trois trinômes qui précèdent la valeur de
nous aurons
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{7}&\alpha \cos l&&+\beta \cos m&&+\gamma \cos n&&=p&&(\alpha _{_{\scriptscriptstyle {I}}}\cos l&&+\beta _{_{\scriptscriptstyle {I}}}\cos m&&+\gamma _{_{\scriptscriptstyle {I}}}\cos n&&)\\&&&&&&&+q&&(\alpha _{_{\scriptscriptstyle {I}}}\cos l'&&+\beta _{_{\scriptscriptstyle {I}}}\cos m'&&+\gamma _{_{\scriptscriptstyle {I}}}\cos n'&&)\\&&&&&&&+r&&(\alpha _{_{\scriptscriptstyle {I}}}\cos l''&&+\beta _{_{\scriptscriptstyle {I}}}\cos m''&&+\gamma _{_{\scriptscriptstyle {I}}}\cos n''&&),\\&\alpha \cos l'&&+\beta \cos m'&&+\gamma \cos n'&&=p'&&(\alpha _{_{\scriptscriptstyle {I}}}\cos l&&+\beta _{_{\scriptscriptstyle {I}}}\cos m&&+\gamma _{_{\scriptscriptstyle {I}}}\cos n&&)\\&&&&&&&+q'&&(\alpha _{_{\scriptscriptstyle {I}}}\cos l'&&+\beta _{_{\scriptscriptstyle {I}}}\cos m'&&+\gamma _{_{\scriptscriptstyle {I}}}\cos n'&&)\\&&&&&&&+r'&&(\alpha _{_{\scriptscriptstyle {I}}}\cos l''&&+\beta _{_{\scriptscriptstyle {I}}}\cos m''&&+\gamma _{_{\scriptscriptstyle {I}}}\cos n''&&),\\&\alpha \cos l''&&+\beta \cos m''&&+\gamma \cos n''&&=p''&&(\alpha _{_{\scriptscriptstyle {I}}}\cos l&&+\beta _{_{\scriptscriptstyle {I}}}\cos m&&+\gamma _{_{\scriptscriptstyle {I}}}\cos n&&)\\&&&&&&&+q''&&(\alpha _{_{\scriptscriptstyle {I}}}\cos l'&&+\beta _{_{\scriptscriptstyle {I}}}\cos m'&&+\gamma _{_{\scriptscriptstyle {I}}}\cos n'&&)\\&&&&&&&+r''&&(\alpha _{_{\scriptscriptstyle {I}}}\cos l''&&+\beta _{_{\scriptscriptstyle {I}}}\cos m''&&+\gamma _{_{\scriptscriptstyle {I}}}\cos n''&&),\\\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9066247c42907faf9b9cb7ae062f8e14bfc66f46)