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donc on appelle $\alpha _{_{\scriptscriptstyle {I}}},\beta _{_{\scriptscriptstyle {I}}},\gamma _{_{\scriptscriptstyle {I}}},$ ces composantes suivant les $x,y,z,$ on aura

$\left.{\begin{aligned}\alpha _{_{\scriptscriptstyle {I}}}&=\iint \mu e\cos \theta \sin \theta d\theta \,d\psi ,\\\beta _{_{\scriptscriptstyle {I}}}&=\iint \mu e\sin ^{2}\theta \sin \psi d\theta \,d\psi ,\\\gamma _{_{\scriptscriptstyle {I}}}&=\iint \mu e\sin ^{2}\theta \cos \psi d\theta \,d\psi \,;\end{aligned}}\right\}\quad$(6)

les intégrales étant étendues à la surface entière de l’élément, ce qui exigera qu’on les prenne depuis $\theta =0$ et $\psi =0,$ jusqu’à $\theta =\pi$ et $\psi =2\pi ,$ et ne pourra s’effectuer que quand le produit $\mu e$ sera donné en fonction de $\theta$ et $\psi \,:$ la quantité $\pi$ représente ici et dans tout ce Mémoire, le rapport de la circonférence au diamètre.

Selon que ces forces seront positives ou négatives, elles tendront à augmenter ou à diminuer les coordonnées d’une particule australe située au point $M\,;$ elles agiront en ce point dans le même sens que les autres forces $X,Y,Z\,;$ par conséquent, les composantes de l’action totale de $A$ sur un point déterminé $M$ seront exprimées par

$X+\alpha _{_{\scriptscriptstyle {I}}},\quad Y+\beta _{_{\scriptscriptstyle {I}}},\quad Z+\gamma _{_{\scriptscriptstyle {I}}}.$

Ces valeurs subsisteront encore lorsque le point $M$ sera situé à la surface intérieure de la couche de fluide libre qui termine l’élément auquel il appartient ; leur expression changerait s’il faisait partie de cette couche mais les forces qui agissent sur’le fluide libre dont elle est composée, sont détruites par l’obstacle quelconque qui s’oppose à sa sortie de l’élément magnétique ; ce qui rend leurs composantes inutiles à connaître. Nous observerons seulement que, l’action de $B$ sur les points placés en dehors des élémens magnétiques étant nulle d’après le numéro précédent les composantes de l’action totale de $A$ sur les particules situées à leurs surfaces extérieures se réduiront aux seules forces $X,Y,Z.$

(10) Nous pouvons maintenant former les équations d’équi-