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sur les points circonvoisins qui en sont à une distance comparable à leurs dimensions.

(4) Les intégrales que $\alpha ',\beta ',\gamma '$ représentent, ne varient pas quand la position du point $C$ change dans l’intérieur de l’élément magnétique car alors chacune des trois coordonnées $\chi ,\xi ,\zeta ,$ augmente ou diminue d’une quantité constante et la variation correspondante de chacune des quantités et $\alpha ',\beta ',\gamma ',$ est nulle en vertu de l’équation (1). Ces intégrales changent de valeurs quand on change la direction des axes des coordonnées et si l’on appelle et $\alpha '',\beta '',\gamma '',$ leurs valeurs relatives à trois nouveaux axes rectangulaires, on aura, d’après les formules de la transformation des coordonnées,

${\begin{alignedat}{3}\alpha '&=\alpha ''\cos a&&+\beta ''\cos a'&&+\gamma ''\cos a'',\\\beta '&=\alpha ''\cos b&&+\beta ''\cos b'&&+\gamma ''\cos b'',\\\gamma '&=\alpha ''\cos c&&+\beta ''\cos c'&&+\gamma ''\cos c''\,;\end{alignedat}}$

$a,b,$ &c., étant les angles que les nouveaux axes font avec les anciens. Par suite des relations connues qui existent entre les cosinus de ces angles, on aura

$\alpha ^{'2}+\beta ^{'2}+\gamma ^{'2}=\alpha ^{''2}+\beta ^{''2}+\gamma ^{''2}.$

De plus, il sera facile de déterminer les directions des nouveaux axes, de manière que deux des trois quantités $\alpha '',\beta '',\gamma '',$ les deux dernières par exemple soient égales à zéro ; posant en outre,

$\alpha ^{'2}+\beta ^{'2}+\gamma ^{'2}=\delta ^{2},$                            (3)

on aura $\alpha ''=\delta ,$ et

$\alpha '=\delta \cos a,\quad \beta '=\delta \cos b,\quad \gamma '=\delta \cos c.$                      (4)

Les angles $a,b,c,$ seront ceux que fait l’axe particulier qui répond à cette quantité $\delta ,$ avec les axes menés par le point $C,$ suivant les directions des $x',y',z',$ positives. Appelons $i$ l’angle compris entre la droite $CM,$ et cet axe ; $l,l',l'',$