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par

${\frac {\mu h^{2}\varepsilon ds}{\rho _{1}^{2}}}\,;$

en prenant pour unité de force l’intensité du pouvoir magnétique, agissant sous l’unité de volume et à l’unité de distance. Pour fixer les idées, nous supposerons que cette particule soit australe, et alors la force dirigée suivant $MM'$ sera attractive ou répulsive selon que son expression sera positive ou négative. Ses trois composantes parallèles aux axes des $x,y,z,$ pourront, comme on sait, s’exprimer par

${\frac {d{\cfrac {1}{\rho _{1}}}}{dx}}\mu h^{2}\varepsilon ds,\quad {\frac {d{\cfrac {1}{\rho _{1}}}}{dy}}\mu h^{2}\varepsilon ds,\quad {\frac {d{\cfrac {1}{\rho _{1}}}}{dz}}\mu h^{2}\varepsilon ds.$

Elles tendront à augmenter ou à diminuer les coordonnées du point $M,$ selon qu’elles seront positives ou négatives ; l’inverse aurait lieu si la particule située en ce point était boréale.

Il ne s’agira que d’intégrer ces trois expressions, et d’étendre les intégrales à la surface entière de l’élément magnétique, pour connaître, en grandeur et en direction, son action totale sur le point $M$.

(3) Pour cela, développons la quantité ${\frac {1}{\rho _{1}}}$ suivant les puissances de $h.$ Cette série sera, en général, très-convergente il n’y aura d’exception que dans le cas particulier dont il sera question plus bas, où la distance du point $M$ à l’élément magnétique sera du même ordre de petitesse que les dimensions de cet élément. Mais, dès que cette distance aura une grandeur sensible, nous pourrons négliger, dans le développement de ${\frac {1}{\rho _{1}}},$ tous les termes qui contiennent des puissances de $h$ supérieures à la première, d’où il résultera sim-