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on aura pour l’expression de la chaleur totale reçue par la molécule, $-a\pi \rho ^{2}h{\frac {\int _{1}{\frac {dz}{z}}Fz}{\int _{2}dzFz}}\,;$ l’intégrale au numérateur doit être prise de $z=1$ à $z=\mathrm {Z} ,$ dernière valeur de $z,$ et la seconde de $z=0$ à $z=1.$ On peut donc remplacer cette expression par celle-ci : $a\pi \rho ^{2}h{\frac {\int _{1}{\frac {dz.Fz}{z}}}{\int _{2}dzFz}}\,;$ la première intégrale doit être prise de $z=\mathrm {Z}$ à $z=1,$ et la seconde, de $z=0$ à $z=1.$

Si l’intensité des rayons émis est la-même pour toutes les obliquités on a $Fz=1,$ et la quantité de chaleur reçue par la molécule est $a\pi \rho ^{2}h\log .\left({\frac {1}{\sin \Phi }}\right),$ en désignant par $\Phi$ la dernière valeur de $\phi .$ L’action du disque sur la molécule est donc toujours proportionnelle au logarithme de la sécante du demi-angle au centre. Si, en conservant la distance $f,$ on faisait varier le rayon du disque, et que les distances extrêmes $R,\,R',\,R'',\ldots ,$ augmentassent comme les nombres $1,\,2,\,4,\,8,\,16,\,\ldots$ les quantités de chaleur reçues augmenteraient comme les nombres naturels. On pourrait donc rendre ces quantités aussi grandes qu’on le voudrait.

Il suit de là que si tous les rayons qui s’échappent d’un point d’une surface échauffée avaient une égale intensité on pourrait, au moyen d’un plan circulaire entretenu à la température constante $a,$ communiquer à la molécule sphérique une température $b$ supérieure à $a,$ et aussi grande qu’on voudrait. En effet, la molécule laisserait échapper par sa surface une quantité de chaleur égale à $4bh\pi \rho ^{2}\,:$ écrivant donc $4bh\pi \rho ^{2}=a\pi \rho ^{2}h\log .\left({\frac {1}{\sin \Phi }}\right),$ on a $\sin \Phi =e^{-4\cdot {\frac {b}{a}}}.$ Ainsi l’on pourrait toujours déterminer