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$4b\pi \rho ^{2}h=2a\pi h^{2}\rho ^{2}.{\frac {F(1)}{\int dz\,Fz}},$ ou $b={\frac {1}{2}}a{\frac {F(1)}{\int dz\,Fz}}.$

Si l’intensité des rayons ne varie point, on a $F(z)=1$ et $b={\frac {1}{2}}a.$ Il arriverait donc que la molécule placée au centre de la sphère prendrait une température finale égale à la moitié de celle de l’enceinte.

Si l’intensité des rayons décroît proportionnellement au sinus de l’obliquité, on a $F(z)=z,$ et $b=a.$ Dans ce cas, la molécule acquiert et conserve une température égale à celle de l’enceinte.

93. On propose maintenant de déterminer l’action d’un plan circulaire sur une molécule sphérique placée dans l’axe du plan.

On désigne, comme ci-dessus, par $x,\,r,\,f,\,\phi ,$ les quantités relatives à la position de la molécule, et à celle du point qui lui envoie de la chaleur. $h$ est la conducibilité de la surface, $a$ la température du plan, $G$ ou $agF(\sin \phi )$ l’intensité du rayon émis par le plan sous l’angle $\phi .$

On trouve facilement, pour l’expression de la quantité de chaleur envoyée à la molécule par la couronne dont la hauteur est $dx,$ la différentielle suivante :

$2\pi xdx.agF(\sin \phi ){\frac {\pi \rho ^{2}}{2\pi r^{2}}},$

ou $\pi d(x^{2})agF(\sin \phi ){\frac {\rho ^{2}}{2r^{2}}}.$

Mettant pour $x$ et $r$ leurs valeurs $f\cot .\phi$ et $f\operatorname {\text{coséc}} .\phi ,$ on aura la différentielle $-a\pi \rho ^{2}gF(\sin \phi ).{\frac {\cos \phi d\phi }{\sin \phi }}\,;$ ou faisant $\sin \phi =z,$ $-a\pi \rho ^{2}g.{\frac {dzFz}{z}}.$ Mettant pour $g$ sa valeur ${\frac {h}{\int dzFz}},$ l’intégrale étant prise de $z=0$ à $z=1,$