92. On place une molécule sphérique infiniment petite au centre d’un espace terminé par une surface sphérique qu’on entretient à la température constante
Il s’agit de déterminer la température finale de la molécule. La conducibilité des surfaces est désignée par
est le rayon de la molécule ; on exprime par
ou
l’intensité du rayon émis sous l’angle
et l’on a, comme précédemment,
![{\displaystyle h=g\int d\phi \cos \phi \,F(\sin \phi ).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4476044b681256b6e6b1bccfddfeff116364b123)
Une portion infiniment petite
de la surface intérieure de la sphère envoie des rayons de chaleur qui remplissent continuellement l’hémisphère dont le rayon est
Le rayon qui, parti de
tombe sur la molécule, occupe sur la surface hémisphérique égale à
une portion égale à
Si tous les rayons sortis de
avaient l’intensité
la quantité totale de chaleur envoyée par
pendant l’unité de temps serait
Donc le rayon qui tombe sur la molécule fournit pendant ce même temps une quantité de chaleur égale à
On a aussi,
étant
Donc la chaleur que la portion
donne à la molécule est
Le rapport de la surface sphérique à
étant
on aura pour l’expression de la chaleur totale reçue par la molécule,
ou faisant
l’intégrale étant prise de
à
Soit
la température finale acquise par la molécule : elle dissiperait par sa surface une quantité de chaleur égale à
Donc on aura l’équation