que de faire distinguer, par l’examen d’un cas particulier comment la chaleur se propage dans la sphère solide dont la surface est inégalement échauffée. C’est ce qu’on peut facilement reconnaître par l’analyse précédente.
Dans l’état particulier que nous considérons, qui est exprimé par l’équation le rayon de la sphère étant pris pour l’unité, il est facile de voir que la température des points de la surface décroît depuis f équateur jusqu’au pôle que si par un point quelconque du plan de l’équateur, on élève une perpendiculaire jusqu’à la surface de la sphère, la température décroît comme le cosinus de la distance perpendiculaire à l’équateur, et que pour un parallèle quelconque la température augmente dans le plan de ce parallèle suivant le rayon depuis le centre jusqu’à la surface. Ainsi la température du centre de la sphère est plus grande que celle du pôle et moindre que celle de l’équateur, et le point le moins échauffé de la sphère est celui qui est placé au pôle.
Pour connaître les directions suivant lesquelles la chaleur se propage, il faut imaginer que le solide est divisé, comme précédemment,, en une infinité d’anneaux dont tous les centres sont placés sur l’axe de la sphère. Tous les élémens qui, ayant un même rayon ne diffèrent que par leur distance à l’équateur, sont inégalement échauffés, et leur température décroît en s’éloignant de l’équateur. Un de ces élémens communique donc une certaine quantité de chaleur à celui qui est placé après lui et ce second en communique aussi à l’élément suivant. Mais l’anneau intermédiaire donne à celui qui le suit plus de chaleur qu’il n’en reçoit de celui qui le précède résultat qui est indiqué par le facteur dont la différentielle seconde est négative. Les élémens du solide qui sont placés à la même
