![{\displaystyle g{\sqrt {2}}\left(a^{2}+b^{2}\right)^{\frac {1}{2}}\sin \left[2g^{2}kt-\operatorname {arc\,tang} \left({\frac {a+b}{a-b}}\right)\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b50c0b7518156ad882d20ca484291414f0acb39)
Il faut maintenant, pour déterminer la quantité acquise pendant la durée de réchauffement, multiplier l’expression précédente par
et intégrer depuis la valeur de
qui rend nulle la quantité
jusqu’à la valeur de
qui rend cette même quantité égale à
Si l’on prend entre ces limites l’intégrale
on aura
On voit, par l’expression générale de la valeur de
que
représente le maximum de la différence entre la température variable et la température moyenne. Soit
cette plus grande variation, dont la valeur est donnée par l’observation et
la quantité totale de chaleur qu’il s’agissait de déterminer. Il faudra multiplier l’expression précédente
par le nombre
qui mesure la conducibilité intérieure, et par l’étendue de la surface, qui est ici un mètre carré. En remarquant que l’on a désigné par
la quantité
et que
on aura le résultat suivant :
La valeur de
prise à la surface, est
et celle de
est ![{\displaystyle g{\sqrt {2}}\left(a^{2}+b^{2}\right)^{\frac {1}{2}}\sin \left[2g^{2}kt-\operatorname {arc\,tang} \left({\frac {a+b}{a-b}}\right)\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b50c0b7518156ad882d20ca484291414f0acb39)
Si l’on suppose que le temps
commence lorsque
est nul,