On sait qu’une ligne étant prise à volonté dans un corps, il peut arriver, quatre cas :
1.o Qu’elle soit un axe permanent relativement à tous les points de sa longueur: ce cas ne peut avoir lieu que pour les axes principaux ;
2.o Qu’elle soit un axe permanent pour un point de sa longueur, qui est toujours unique : c’est le cas de tous les axes permanens proprement dits ;
3.o Qu’elle soit une limite d’axes permanens il résulte des formules précédentes, et il est également aisé de conclure des théorèmes sur les axes principaux donnés par M. Binet, que cette propriété appartient exclusivement à toutes les droites passant par le centre d’inertie ;
4.o Qu’elle ne tombe dans aucun des trois cas précédens ce qui ne peut arriver, d’après ce qu’on vient de voir, qu’à des lignes qui ne passent pas par le centre d’inertie. Par un point donné autre que le centre d’inertie, on ne peut donc faire passer que trois sortes de lignes, et on en peut toujours faire passer trois sortes, savoir :
Une infinité d’axes permanent : il y en a au moins trois qui ont leur centre de rotation à ce point ;
Une ligne servant de limite à ces axes, c’est la droite qui joint le point donné au centre d’inertie ;
Enfin des lignes qui ne sont ni axes permanens ni limites d’axes permanens.
J’ai trouvé,
1.o Que les premières forment par leur réunion une surface conique du second degré dont l’équation est très-simple ;
2.o Que tous les axes permanens qui passent par le point donné sont compris dans deux plans rectangulaires, lorsque
