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coniques auxquelles les plans directeurs sont normaux deviennent des hyperboles. Pour distinguer l’ellipse et l’hyperbole dont tous les points sont les centres de rotation de tous les axes permanens passant par ces points dans les plans normaux à ces courbes, je les désignerai sous le nom d’ellipse principale et d’hyperbole principale. Les propriétés qui les caractérisent ont été découvertes par M. Binet, qui les a exposées dans le Mémoire déjà cité.

En continuant de désigner par $G$ la phis petite des trois quantités $G,H,K,$ par $H$ la moyenne, et par $K$ la plus grande, et en prenant toujours aussi pour l’axe des p, soit à l’égard des premières ellipses, soit à l’égard des premières hyperboles, l’axe principal dont le moment d’inertie est le plus grand, on pourra prendre l’axe principal dont le moment d’inertie est le plus petit pour l’axe de $p,$ tant à l’égard des secondes ellipses qu’à celui des secondes hyperboles dont il est l’axe transverse.

Si l’on permute convenablement les lettres $G,H,K,$ dans les valeurs de $D$ et de $D',$ coefficiens de $p^{2}$ et de $q^{2}$ dans l’équation

$Dp^{2}-D'q^{2}=E$

qui représente toutes ces courbes, et si l’on donne à $E$ le signe convenable pour que sa valeur soit toujours positive, les équations de ces courbes seront, pour les premières ellipses

$D=H-K,\qquad D'=K-G,$

et

$(K-H)p^{2}+(K-G)q^{2}=E\,;$

pour les premières hyperboles,

$D=K-H,\qquad D'=H-G,$

et

$(K-H)p^{2}-(H-G)q^{2}=E\,;$