mières ellipses ou, les premières hyperboles. En faisant
dans f équation générale des premières ellipses pour lesquelles
est plus grand que
et
on trouvera que celle de l’eilipse cherchée est
![{\displaystyle (K-H)p^{2}+(K-G)q^{2}-{\frac {(K-H)(K-G)}{M}}=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/19e6fe436303cbe2aa760c5efe3204921bebc825)
et en la mettant sous cette forme,
![{\displaystyle {\frac {Mp^{2}}{K-G}}+{\frac {Mq^{2}}{K-H}}=1,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/30dab0d33d3b418247e13fd1d2b5860171079e57)
on verra que son grand axe est placé sur l’axe principal dont le moment d’inertie est le plus grand ; en le prenant pour l’axe des
ou des
sera plus petit que
la valeur de la moitié de ce grand axe sera
et celle de la moitié du petit
ce qui donne
![{\displaystyle {\sqrt {{\frac {K-G}{M}}-{\frac {K-H}{M}}}}={\sqrt {\frac {H-G}{M}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/88e1d330782c85a8922341e23d50f706a92e2170)
pour la distance du centre au foyer.
Nous avons trouvé pour l’équation générale des premières hyperboles
![{\displaystyle Dp^{2}-D'q^{2}=E\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2db78a947f0a03cd78cb22bbd9be5c74f2182f63)
étant positif, on a donc pour celle de l’hyperbole cherchée
![{\displaystyle (H-K)p^{2}-(K-G)q^{2}={\frac {(H-K)(K-G)}{M}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d8375474ba6919b43aebe95e125e114a2f3d68dd)
comme son axe transverse est l’axe principal dont le moment d’inertie est le plus, grand et qu’il est pris dans cette équation pour l’axe des
ou des
est encore plus petit que
et
ce qui exige que
soit plus grand que
pour que
soit positif : ainsi, dans cette équation comme dans celle de