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et que nous y remplacions ${\overline {GK}}^{2}$ par ${\overline {GL}}^{2}-{\overline {KL}}^{2},$ cette valeur qui est

$C+M\left({\overline {GK}}^{2}+KL\times KO\right)$

quand le point $K$ est hors de circonférence $LOO',$ et

$C+M\left({\overline {GK}}^{2}\pm KL\times KO\right)$

quand il est au-dedans, deviendra, dans le premier cas,

$C+M\left({\overline {GL}}^{2}\pm KL\times LO\right),$

le signe $+$ devant être employé quand $KL<KO,$ et le signe $-$ quand $KL>KO,$ et, dans le second cas

$C+M\left({\overline {GL}}^{2}-KL\times LO\right).$

Or, si l’on mène par le point $L$ une parallèle à l’axe des $z,$ qui est un des axes permanens passant par ce point $L$ dans le plan directeur que l’on considère, le moment d’inertie de cet axe permanent sera, d’après les formules connues, égal à

$C+M\times {\overline {GL}}^{2},$

d’où il suit qu’il aura le plus grand moment d’inertie parmi tous les axes permanens du même plan directeur, 1.^o quand le plan directeur sera perpendiculaire à une des secondes ellipses ou des secondes hyperboles ; 2.^o  lorsque ce plan étant normal à une des premières ellipses ou des premières hyperboles, on aura

$KL>KO,\quad {\text{ou}}\quad E>{\frac {DD'}{M}}.$

Tandis que son moment d’inertie sera un minimum relativement à ceux des autres axes permanens du même plan directeur quand ce plan étant toujours normal à une des premières ellipses ou des premières hyperboles, on aura

$KL<KO,\quad {\text{ou}}\quad E<{\frac {DD'}{M}}.$