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on prend pour le plan des xy celui dont le moment d’inertie est le plus grand, et que le plan directeur est parallèle à l’axe principal dont le moment d’inertie est le plus petit, puisque nous avons vu qu’alors les courbes auxquelles les plans directeurs sont normaux, étaient les premières ellipses pour lesquelles $E$ et ${\frac {DD'}{M}}$ sont tous deux négatifs ; 2.^o  quand on prend pour le plan des $xy$ celui dont le moment d’inertie est intermédiaire entre les momens d’inertie des deux autres et que le point $L$ tombe dans l’un des deux angles opposés au sommet qui sont divisés en deux parties égales par l’axe dont le moment d’inertie est le plus grand, puisque, d’après ce que nous avons vu, les courbes auxquelles les plans directeurs sont normaux sont alors les premières hyperboles pour lesquelles $E$ et ${\frac {DD'}{M}}$ sont positifs.

Mais, quand $E$ et ${\frac {DD'}{M}}$ sont de signes contraires, les valeurs de $KL$ et de $KO$ le sont aussi, en sorte que le point $K$ tombe entre les points $L$ et $O$ dans le cercle dont la circonférence est $LOO'\,;$ et le terme du moment d’inertie de l’axe permanent $AM$ que nous avons remplace par $M\times KO\times KL,$ étant négatif, il faut, en prenant $KO$ et $KL,$ indépendamment de leurs signes, écrire pour la valeur de ce moment d’inertie

$C+M\left({\overline {GK}}^{2}-KL\times KO\right),$

dont la construction, moins simple que dans le cas précédent, s’obtient par les moyens connus, en ayant soin de la modifier suivant que ${\overline {GX}}^{2}$ est plus grand ou plus petit que $KL\times KO.$

Ce cas a lieu,

1.^o  Quand on prend pour le plan des $xy$ celui dont le moment d’inertie est le plus petit, que le plan directeur est, par