![{\displaystyle a^{2}+b^{2}=1-c^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1664f0aee7573f750e31bc1f02ce78cf013529f6)
![{\displaystyle a^{'2}+b^{'2}=1-c^{'2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/769b4a3f44c3657d3cede38a34d7075bc7d327ea)
![{\displaystyle a^{''2}+b^{''2}=1-c^{''2}=c^{2}+c^{'2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/230fbb99e9357e26747b074438c8eddda7df2e54)
cette valeur peut s’écrire ainsi :
![{\displaystyle M\left(X^{'2}+Y^{'2}\right)+G+H+c^{2}(K-G)+c^{'2}(K+H)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a5b55e807d93d288d018d4e761e3cca09c8966e2)
ou
![{\displaystyle C+M\times {\overline {GH}}^{2}+c^{2}D'-c^{'2}D,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d5dd32aaabf1f295d0cab3abf625168772ca7a23)
en représentant toujours par
le moment d’inertie
relatif à l’axe principal parallèle au plan directeur où se trouve l’axe permanent
Au moyen des valeurs de
et de
en fonction de
et de
on a
![{\displaystyle c^{2}D'-c^{'2}D={\frac {D^{2}D'p^{2}-DD^{'2}q^{2}}{D^{2}p^{2}+D^{'2}q^{2}}}\sin ^{2}\beta }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7771dda6515a8e5cfc6ecff53cf800abe83aaa6b)
![{\displaystyle ={\frac {DD'\left(Dp^{2}-D'q^{2}\right)}{D^{2}p^{2}+D^{'2}q^{2}}}M\sin ^{2}\beta =M\times KO\times KL,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d16a35f54a43c065a64939faabc1380a30882a50)
en sorte que le moment d’inertie de l’axe
est égal à
![{\displaystyle C+M\left({\overline {GK}}^{2}+KL\times KO\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2e1d449437330dd401588cc97250b0ec8e5ecbec)
lorsque le point
K
est hors de la circonférence
afin que
et
KO
aient le même signe. Alors si l’on mène par le point
une tangente à cette circonférence, qu’on porte la longueur de cette tangente de
en
sur
et qu’on joigne les points
et
par la ligne
on a
![{\displaystyle {\overline {GR}}^{2}={\overline {GK}}^{2}+{\overline {KR}}^{2}={\overline {GK}}^{2}+KL\times KO,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac891c23fa150dd0883f3c290144199063fbc414)
et le moment d’inertie cherché est
![{\displaystyle C+M\times {\overline {GR}}^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a3c660817e1a110e438625834553ee700a6be0d2)
Ce cas a lieu quand
et
ou
et
qui leur sont proportionnelles, sont de même signe, c’est-à-dire, 1.o quand