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directeur quelconque, sont toujours situés sur une circonférence, comme dans le cas où ce plan est un des plans principaux.

Nous avons considéré les sections coniques tracées sur le plan des $xy$ et ayant pour équation Dp^2-D'q^2=E\,; toutes les courbes ainsi décrites sur les trois plans principaux détermineront, à chaque point du plan principal où elles sont tracées, la situation du plan directeur dont le centre de convergence est à ce point. Ces courbes sont des sections coniques semblables puisque le rapport des coefficiens $D$ et $D'$ est le même pour toutes. Les courbes sont des hyperboles quand

$D=\int y^{2}dm-\int z^{2}dm,\quad {\text{et}}\quad D'=\int z^{2}dm-\int x^{2}dm,$

sont de même signe c’est-à-dire quand le moment d’inertie $\int z^{2}dm,$ relatif au plan principal que l’on considère, est intermédiaire entre les momens d’inertie relatifs aux deux autres plans principaux, c’est-à-dire lorsque c’est le plan principal qui passe par les deux axes principaux dont les momens d’inertie sont, l’un le plus grand et l’autre le plus petit des trois momens d’inertie relatifs aux axes principaux, tandis que ce sont des ellipses sur les deux autres plans principaux.

Nous avons vu, à la fin du chapitre précédent, que ce plan contient les deux seuls axes de convergence qui sont perpendiculaires aux plans directeurs dont les centres de convergence se trouvent sur ces lignes, et que les tangentes des angles que ces axes de convergence font avec l’axe des $x$ sont représentées par $\pm {\sqrt {\frac {D}{D'}}}\,;$ mais les asymptotes des hyperboles dont l’équation est $Dp^{2}-D'q^{2}=E,$ forment aussi avec l’axe des $x$ des angles dont les tangentes sont égales à $\pm {\sqrt {\frac {D}{D'}}}\,;$ ce sont donc les axes de convergence dont nous venons de parler qui sont les asymptotes communes de toutes ces hyperboles.