deviendra l’intersection
LD
du plan directeur et de celui des
xy,
qui, comme nous l’avons dit, est toujours un axe permanent. On aura, en supposant que
est son centre de rotation, et
le point où elle rencontre la perpendiculaire
abaissée du centre d’inertie sur cette intersection,
![{\displaystyle HO'={\frac {DD'}{M{\sqrt {D^{2}p^{2}+D^{'2}q^{2}}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4f5c3255d3c731c4dd0770ac4ddd64dd74e9931e)
![{\displaystyle HL={\frac {E}{M{\sqrt {D^{2}p^{2}+D^{'2}q^{2}}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b606d3ffedd0fd75168f38d58dcaab452761a6c1)
![{\displaystyle HL:H'O::E:{\frac {DD'}{M}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2cd1811e0ab1b48a7bc5293db7db58b4501d1367)
![{\displaystyle LO'={\frac {{\cfrac {DD'}{M}}-E}{\sqrt {D^{2}p^{2}+D^{'2}q^{2}}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4547cc9bc938e629c8a551558fbfd8039783ea30)
En comparant cette valeur de
avec celle de
on voit que
![{\displaystyle LO=LO'\sin \beta \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f7dcd951a400b6b3d6aec9cb6a837df17c852788)
d’où il suit que les distances du centre de convergence
aux centres de rotation de tous les axes permanens qui passent par ce centre sont proportionnelles au sinus de l’angle
compris entre les directions de ces axes et la perpendiculaire élevée au point
sur fe plan des
En faisant
on démontrera, comme on la fait lorsque l’axe permanent donné était dans un plan principal que l’on a
![{\displaystyle \zeta ^{2}+\xi ^{2}=LO'\times \xi }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f7f4266c985c81bcabcb8439a09ea9546e90dd00)
qui est l’équation d’une circonférence
dont le diamètre est
![{\displaystyle LO'={\frac {{\cfrac {DD'}{M}}-Dp^{2}+D'q^{2}}{\sqrt {D^{2}p^{2}+D^{'2}q^{2}}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aea79941f83b328369a76e3e309af495264a23e6)
Ainsi tous les centres de rotation des axes permanens qui, passant par un même point, se trouvent dans un même plan