Pour avoir l’équation de la courbe sur laquelle se trouvent tous les centres de rotation des axes permanens passant par le point
on fera
et l’on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}LO&={\sqrt {\zeta ^{2}+\xi ^{2}}},\\\sin \beta &={\frac {\xi }{\sqrt {\zeta ^{2}+\xi ^{2}}}},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/23573ee7bace580b3f05a4242a2dbd783e1d23ed)
en sorte que l’équation précédente deviendra
![{\displaystyle \zeta ^{2}+\xi ^{2}=\left(p-{\frac {D'}{Mp}}\right)\xi ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/12b605615bdc356e177a148eef66ff3668037aa6)
équation d’une circonférence décrite sur
omme diamètre. C’est sur cette circonférence que se trouvent tous les centres de rotation des axes permanens passant par le point
et situés dans le plan principal
Toutes les lignes passant par le point
dans le même plan, ont aussi leurs centres de rotation sur la même circonférence, parce qu’en faisant
étant plus petit que
ce qui fait changer le signe de
quand cette distance devient
on a
![{\displaystyle O'O''=\left({\frac {D'}{Mr}}-r\right)\sin \beta \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/725605e02ce7e89349770f7c0be7af8e91e36a40)
mais
![{\displaystyle r=p-LO'={\frac {D'}{Mp}},\quad {\text{d’où}}\quad {\frac {D'}{Mp}}=p\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e9c10bae308c9011604937e1ed50bd00d8ea36cb)
la valeur de
est donc
![{\displaystyle O'O''=\left(p-{\frac {D'}{Mp}}\right)\sin \beta \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c9ef349b67b86f73700056532796575fcbb561e4)
ce qui donne, lorsqu’on fait
et
la même équation en
et
que quand
était l’origine de ![{\displaystyle \xi .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/301954fda87cb533b5ff06a995680fb94c521266)
Quand le point
où l’axe permanent situé dans le plan principat
rencontre l’axe principal
dont le