plans principaux est un axe permanent ; il était aisé d’en conclure que, quand le point donné est dans mi de ces plans toutes les lignes qui y passent et sont situées dans ce plan doivent se trouver sur la surface conique que nous venons de déterminer, et qu’elle doit alors se réduire à deux plans, dont l’un est le plan principal qui passe par le point donné. C’est aussi ce qu’on peut déduire de son équation ; car, en prenant ce dernier plan pour celui des on a et l’équation de la surface conique devient
dont le facteur représente le plan principal où se trouve le point donné, et l’autre facteur ne renfermant pas et ne contenant et y qu’à la première puissance, représente un plan perpendiculaire au premier et qui le coupe suivant la droite dont l’équation est
comme nous l’avons déjà trouvé d’une autre manière.
Il est aisé de voir que tant qu’aucune des quantités ne seront nulles, l’équation
ne pourra se décomposer en deux facteurs du premier degré, et que par conséquent aucune partie de la surface conique ne pourra devenir plane. Ce n’est donc que dans le cas où une des trois quantités devient nulle, que le point dont les coordonnées sont peut présenter cette propriété qu’on puisse y faire passer un plan où toutes’ les lignes menées par le point donné dans ce plan soient des axes permanens c’est ce qui peut arriver de deux manières, ou parce qu’une des quantités est nulle, alors le point donné est dans un des plans principaux, une portion des axes permanens passant par le point donné se trouve dans
