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que nous venons d’obtenir pour $c$ et $c'$ deviennent ${\frac {0}{0}},$ et celle de $c''$ devient nulle, parce que son numérateur contient alors deux facteurs égaux à zéro, tandis que le dénominateur commun aux trois valeurs n’en contient qu’un ce qui montre que l’axe permanent cherché doit être dans ce plan mais que sa direction y reste arbitraire, comme nous venons de le voir.

Après nous être occupés d’un plan sécant passant par la ligne $AG,$ il est tout naturel de considérer le plan tangent qui touche la surface conique suivant cette droite. Ce plan s’obtiendra par la condition que ses deux intersections avec la surface se réunissent, c’est-à-dire qu’on ait, dans les formules précédentes,

$c=m,\quad c'=m',\quad c''=m''\,;$

on aura donc

${\frac {mn}{D}}={\frac {m'n'}{D'}}={\frac {m''n''}{D''}},$

d’où

${\begin{aligned}n:n'\,&::{\frac {m'}{D'}}:{\frac {m}{D}}::{\frac {D}{m}}:{\frac {D'}{m'}}\\n:n''&::{\frac {m''}{D''}}:{\frac {m}{D}}::{\frac {D}{m}}:{\frac {D''}{m''}}\,;\end{aligned}}$

ainsi

$n:n':n''::{\frac {D}{m}}:{\frac {D'}{m'}}:{\frac {D''}{m''}}::Dm'm'':D'mm'':D''mm'.$

d’où l’on tirera les valeurs de $n,n',n'',$ qui feront connaître la direction du plan tangent à la surface conique le long de la ligne $AG\,;$ l’équation de ce plan sera

${\frac {mx}{D}}+{\frac {m'y}{D'}}+{\frac {m''z}{D''}}=0.$

Nous avions déjà vu que toute ligne menée dans un des