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${\begin{aligned}X&=m\;s,\\Y&=m'\,s,\\Z&=m''s,\end{aligned}}$

ce qui changera cette équation en

${\frac {Dm}{c}}+{\frac {D'm'}{c'}}+{\frac {D''m''}{c''}}=0\,;$

d’où il suit que parmi toutes les lignes passant par un point donne $A$ différent du centre d’inertie, celles-là seulement sont des axes permanens, ou des limites d’axes permanens, qui sont situées de manière que lorsqu’on divise les trois différences $D,D',D'',$ entre les momens d’inertie des trois axes principaux respectivement par les cosinus des angles qu’elles forment avec ces trois axes, et qu’on multiplie les quotiens par les cosinus des angles que forme avec les mêmes axes la droite qui joint le point $A$ et le centre d’inertie, on trouve trois produits dont la somme est égale à zéro. Une seule des lignes qui satisfont à cette condition est une limite d’axes permanens, c’est celle qui passe à-la-fois par le point donné et le centre d’inertie.

Si l’on nomme $u$ la distance du point $A$ à un point dont les coordonnées soient $x,y,z,$ et qui soit pris à volonté sur un des axes permanens passant par ce point $A,$ on aura

${\begin{aligned}c\;&={\frac {x-X}{u}},\\c'\,&={\frac {y-Y}{u}},\\c''&={\frac {z-Z}{u}}\,;\end{aligned}}$

ce qui change l’équation

$c'c''DX+cc''D'Y+cc'D''Z=0$

en

$DX(y-Y)(z-Z)+D'Y(x-X)(z-Z)+D''Z(x-X)(y-Y)=0.$