Et si nous représentons par les trois différences entre les quantités prises de manière que chacune de ces quantités entre une fois positivement et une fois négativement dans les deux différences où elle se trouve, en sorte qu’on ait
ces quantités seront aussi les différences entre les trois momens d’inertie relatifs aux axes principaux ; car, en nommant ces momens on a, comme on sait,
d’où
et l’équation que nous venons d’obtenir prendra cette forme plus simple :
Toutes les fois qu’une ligne passant par un point donné dont les coordonnées relatives aux trois axes principaux sont sera dirigée de manière que les cosinus des angles qu’elle forme avec ces trois axes, ne satisferont pas à l’équation précédente, elle ne pourra être un axe permanent quand, au contraire, cette équation sera satisfaite elle sera nécessairement un axe permanent ou une limite d’axe permanent. Il est d’ailleurs aisé de reconnaître à quel caractère on distinguera les axes permanens de leurs limites, en faisant attention, 1.o que cette équation est toujours satisfaite par une ligne qui passe par le centre d’inertie du corps parce qu’en prenant le point à ce centre, on a ce qui fait évanouir tous les termes de l’équation ; 2.o que quand l’axe des passe par le centre d’inertie, on a et qu’alors, si la ligne donnée n’est pas un axe principal, les quantités
