les valeurs suivantes :
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{4}\int x'dm=&MX',\\\int y'dm=&MY',\\\int x'z'dm&=MX'Z'&&+acG&&+a'c'H&&+a''c''K,\\\int y'z'dm&=MY'Z'&&+bcG&&+b'c'H&&+b''c''K\,;\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7f6479eccdbe3c11b60a458f8e7de720c49ff03c)
ce qui change les deux valeurs obtenues précédemment pour
en
![{\displaystyle {\begin{aligned}r&=Z'+{\frac {acG+a'c'H+a''c''K}{MX'}}\\r&=Z'+{\frac {bcG+b'c'H+b''c''K}{MY'}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a90d7fc75854e07418bc516977e835030e066a59)
Pour que ces deux valeurs soient égales, il faut que
![{\displaystyle {\frac {acG+a'c'H+a''c''K}{X'}}={\frac {bcG+b'c'H+b''c''K}{Y'}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b9019ee5d5f9af937d9aa6b040d5be1c2c43ef0c)
ou, en mettant au lieu de
et de
leurs valeurs et changeant les signes,
![{\displaystyle {\frac {acG+a'c'H+a''c''K}{aX+a'Y+a''Z}}={\frac {bcG+b'c'H+b''c''K}{bX+b'Y+b''Z}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eab489e3091e6cc158060a593e04741f1efd6d27)
d’où l’on tire
![{\displaystyle {\begin{aligned}&abcGX+ba'c'HX+ba''c''KX+ab'cGY+a'b'c'HY\\&+b'a''c''KY-ab''cGZ+a'b''c'HZ+a''b''c''KZ=\\&abcGX+ab'c'HX+ab''c''KX+ba'cGY+a'b'c'HY\\&+a'b''c''KY+ba''cGZ+b'a''c'HZ+a''b''c''KZ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5cedaca84fbede0f18f4631094bb4774a48f4e7f)
c’est-à-dire,
![{\displaystyle {\begin{aligned}&(ab'-ba')c'HX+(ab''-ba'')c''KX+(ba'-ab')cGY+\\&(a'b''-b'a'')c''KY+(ba''-ab'')cGZ+(b'a''-a'b'')c'HZ=0,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2c006752ffc6b679252a99906cedecb691b33cde)
qui devient, à cause des valeurs de
obtenues précédemment,
![{\displaystyle c'c''(H-K)X+cc''(K-G)Y+cc'(G-H)Z=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/edb895bbf615bf902996a4fc295b845f522ba057)